Eksponentiel udvikling

Opgave 1

Model for potensfunktion:     f(x) = b·x^a

a)

ud fra to kendte punkter kan a bestemmes som:    

b findes ved indsættelse af a og ét af de kendte punkter i modellen

b)

Indsæt x = 20 i den fundne forskrift

c)

Løs ligningen   f(x) = 150 mht x

d)

der gælder:

1 + r_y = (1 + r_x)^a

Når x ganges med tallet  (1+r_x) så ganges f(x) med tallet (1+r_y)

Benyt denne sammenhæng til at besvare spørgsmålet, når der i dit tilfælde gælder r_x = 20%/100% = 0,2

e)

samme problemstilling som forrige, - bare modsat :-)

f)

Indsæt x = 6 i din forskrift, - bliver f(x) = 100 ligger punktet (6,100) på grafen

D(T) = 14,98·0,8724^T er en eksponentielt aftagende funktion (da 0<a<1)

af forskriften fremgår det, at pølsens holdbarhed er 14,98 dage ved 0º C

D(0) = 14,98·0,8724⁰ = 14,98·1 = 14,98 dage

Da funktionen er aftagende vil holdbarheden mindskes, hvis temperaturen øges
og øges, hvis temperaturen sænkes.

Pølsens holdbarhed aftager med (1-0,8724)*100% = 12,76% når temperaturen øges med 1ºC

Opgave 3

Det med at fluen vender og flyver tilbage igen er unødvendig information.

Hvis vi regner cyklist 1's startpunkt som nulpunktet, så kan vi opstille følgende
lineære forskrifter for de to cyklister:

1:  y = 17x
2:  y = -13x + 120  (han regnes med negativ koefficient til x, da han kører imod cyklist 1)

x er cykeltiden i timer
y er antal km til det fastlagte nulpunkt (cyklist 1's udgangspunkt)

Beregn, hvornår de mødes (det er når de har lige langt til nulpunktet)

17x = -13x + 120
30x = 120
x = 4

de mødes altså efter 4 timers cykling

NU kommer fluen ind i billedet, - den starter samtidig med cyklisterne og flyver med en
konstant hastighed på 60 km/t, - hvilket den gør i 4 timer før cyklisterne mødes

Fluen har således tilbagelagt en strækning på 4·60 = 240 km

medmindre den er fløjet ind i øjet på den ene cyklist i løbet af flyveturen :-)