Matematik

Cirkel areal

29. november 2012 af lund1985 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Håber i kan hjælpe.

Jeg har fået en opg. der lyder:

En cirkel, (center a), med diameter på 10, en anden cirkel, (center b), med midtpunkt på første cirkels periferie. hvor stor skal radius være på cirkel 2 for at området imellem de to cirkler udgør halvdelen af cirkel 1 samlede areal.

Vedhæftet fil: Dok1.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Indtegn korden mellem de to cirklers skæringspunkter. Beregn kordens længde ved at benytte Pythagoras udtrykt ved de to cirklers radier. Beregn nu arealerne af de cirkelafsnit. Sæt det lig med det halve areal af cirkel 1, og løs for radius r i cirkel 2 .

Svar #2
29. november 2012 af lund1985 (Slettet)

Hvordan finder jeg radierne, når jeg ikke kender skæringspunkter osv. Kender kun areal, og radius.

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Den ene radius er kendt, den anden findes ved at løse ligningen for at cirkelafsnittenes areal er de halve af arealet af cirkel 1.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. november 2012 af mette48 (Slettet)

Start med at lave en prøvetegning hvor du tegner de kendte afstande (r_{1 og}r₂) ind og tegner den af #3 nævnte korde.

Det bliver nok nemmere når du har tegningen at se på.

Svar #5
30. november 2012 af lund1985 (Slettet)

Har prøvet at tegne og kan ikke se hvordan jeg skal løse den. Har du lyst til at vise et eks.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. november 2012 af mette48 (Slettet)

A (øverst) er centrum for cirkelen med radius 10. B som ligger på cirkelens pereferi er centrum for den anden cirkel, som har radius |BC|

Vedhæftet fil:tegning.png

Svar #7
30. november 2012 af lund1985 (Slettet)

Cirklen med den ukendte radius er større end cirklen med D 10. Kan du stille en formel op.

Svar #8
07. december 2012 af lund1985 (Slettet)

Hej. Jeg vil lige høre igen, om der er én her inde som kan løse opgaven. De svar jeg har fået indtil nu, har ikke fået mig tættere på en løsning. På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

Der er ikke nogen "pæn" løsning på opgaven.

Sætter man den lille cirkels radius til r og den store cirkels radius til R, er afstanden mellem de to cirklers centre lig med r. Sætter man yderligere x = R/r , ender man med at skulle løse ligningen

cos^-1(1 - x²/2) + x²·cos^-1(x/2) - x·√(1 - (x/2)²) = π/2

Til 4 dec får man x ≈ 1,1587 .

I opgaven er r = 5, så R ≈ 5·1,1587 = 5,7935

Skriv et svar til: Cirkel areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.