Matematik
optimerings opgave
Figuren viser et rektangel, der er indskrevet i en cirkel med radius 5. Den ene sidelængde kaldes x.
Vis, at den anden side i rektanglet kan udtrykkes ved :
Y=√("2" &"25-" ("x" /"2" ) )2
a. Opskriv en funktion, der angiver rektanglets areal som funktionen af x, og tegn dens graf.
b. For hvilken værdi af x har rektanglet det største areal?
figuren til opgaven er vedhæftet!
Svar #1
01. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Se på en retvinklet trekant, der har de to halve sider af rektanglet som kateter og cirklens radius som hypotenuse. Opstil Pythagoras for denne:
(x/2)2 + (y/2)2 = 52
og isoler y .
Udregn derefter rektanglets areal udtrykt ved x alene, idet udtrykket for y benyttes. Find maksimum for denne funktion.
Svar #3
02. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Indtegn de to linier gennem cirklens centrum, der er parallelle med rektanglets sider. Kaldes rektanglets sider for x og y, opstår da 8 kongruente retvinklede trekanter med kateterne (x/2) og (y/2) og hvis hypotenuse er cirklens radius r. Opstil Pythagoras for en af disse trekanter og isoler y. Forstår du ikke, hvordan man isolerer y?
Svar #5
02. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Så får man
(y/2)2 = 52 - (x/2)2 , eller
y2 = (2·5)2 - x2
y = [ 102 - x2 ]1/2
Skriv et svar til: optimerings opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.