Matematik
Bestemmelse af komplementmatricen K(A)
Jeg har fået stillet opgaven:
Bestem komplementmatricen K(A) og bruge den til at bestemme
A^-1. Bemærk at A og A^-1 begge to har alle deres indgange i de
hele tal Z.
Tror godt jeg kan finde ud af at bestemme A^-1
Mit problem ligger mere i komplementmatricen.
5 0 2
A= 0 1 0
2 0 1
Hvilket jeg i opgaven forinden har omskrevet til enhedsmatricen.
Hvordan finder jeg komplementmatricen?
Jeg kender godt formlen:
A11 A12 A13
K(A)= A21 A22 A23
A31 A32 A33
Men mangler en måde at regne A11 på
Svar #1
06. december 2012 af PeterValberg
Denne tråd [ LINK ] behandler en tilsvarende problemstilling
Svar #3
06. december 2012 af hbhans (Slettet)
Jeg har prøvet at læse det link som #1 angiver og er kommet frem til følgende:
#1 har et LINK hvor #4 Andersen opskriver en ligning til bestemmelse af K(A). Den lyder:
K(A)T = det(A)•A-1•E.
Hvis E er enhedsmatricen kan man se bort fra den sidste multiplikation. Da endvidere det(A) = 1 lyder mit bud på K(A)T derfor:
1 0 -2
K(A)T = A-1 = 0 1 0
-2 0 5
Da K(A) transponeret ses at være lig med K(A) er dette svaret (hvis jeg ellers har forstået problemet).
Svar #4
10. december 2012 af SanneHa (Slettet)
Jamen kan vel bare bruge formlen
A^-1 = 1/det(A) * K(A)^t
Det var bare mit problem at bestemme denne her K(A), men det fandt jeg ud af.
Hvordan omskriver man en K(A) til en K(A)^t
Svar #5
10. december 2012 af SanneHa (Slettet)
1 0 -2
K(A)= 0 1 0
-2 0 5
Men du skriver denne som K(A)^t, og det kan vel ikke passe??
Svar #6
10. december 2012 af hbhans (Slettet)
#5
Jo, for hvis man ombytter rækker og søjler i matricen fremkommer den samme matrix, så K(A) er lig med
K(A)t
Svar #8
10. december 2012 af hbhans (Slettet)
Den transponerede af en matrix fås ved at ombytte rækker og søjler, således at række 1 erstattes af søje 1, række 2 erstattes af søjle 2, ......osv.
Skriv et svar til: Bestemmelse af komplementmatricen K(A)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.