fuldstændig reel løsning

10. december 2012 af teamwork (Slettet)

hej

jeg sidder med en opgave med differentialligningssystem hvor jeg skal bestemme den fuldstændige reelle løsning.

Jeg har fundet egenværdier og egenvektorer ved brug at maple, og derfor får jeg ikke helt den samme løsning som "den vejledende løsning".

Jeg uploader begge løsninger, og vil bare høre om min løsning også er rigtig( side 2 og 3)

håber nogen vil kigge det igennem

Vedhæftet fil: diff lign syst..pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man skal løse ligningssystemet

x₁' = x₁ - 2x₂
x₂' = 2x₁ + x₂

Du har fundet egenværdier for systemets matrix A . Deraf fås så

(x₁ - ix₂)' = (1-2i)·(x₁ - ix₂) , og

(x₁ + ix₂)' = (1+2i)(x₁ + ix₂) ,

hvorfor

x₁ - ix₂ = c₁·e^(1-2i)t , og

x₁ + ix₂ = c₂·e^(1+2i)t .

Heraf ses

x₁ = (c₁+c₂)/2 ·e^t·cos(2t) + (-c₁+c₂)/(2i) ·e^t·sin(2t)

x₂ = (-c₁+c₂)/(2i) ·e^t·cos(2t) + (c₁+c₂)/2 ·e^t·sin(2t)

Svar #2
10. december 2012 af teamwork (Slettet)

tak for svaret. Jeg ville bare gerne vide om begge løsninger er rigtige?

Skriv et svar til: fuldstændig reel løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.