Matematik....HJÆLP!

Den første kan du lave vha. reglen for differentations. Kom med et bud på den og når du så har fundet ud af den kan vi gå videre til den næste.

How, der skulle stå: reglen for differentation af en brøk.

Hvis du ikke kan finde reglen hedder den

h(x)=f(x)/g(x)

h´(x)=(f´(x)*g(x)-f(x)*g´(x))/(g(x)^2)

Et eksempel kan du da også få:
´(x+4)/(x^2+3)

1*(x^2+3) - ((x+4)*(2x))
/
(x^2 + 3)^2

som giver

x^2+3 - (2x^2+8*x)
/
(x^2 + 3)^2

Lidt forklaring, som du beder om:

I værktøjskassen (baghovedet, formelsamlingen...) har du en regel, der siger, at hvis

h(x)=f(x)/g(x),

så kan h'(x) findes v.h.a.

h´(x)=(f´(x)*g(x)-f(x)*g´(x))/(g(x)^2).

Reglen kan formuleres i ord således (tjek om jeg kan formulere mig):

"HVIS en funktion er lavet som brøk af to funktioner, en i tælleren og en i nævneren, SÅ kan denne funktions differentialkvotient beregnes som tællerfunktionens diff.koeff. gange nævnerfunktionen minus tællerfunktionen gange nævnerfunktionens diff.koeff., altsammen divideret med nævnerfunktionen i anden."

Regelen skrives lettest som formel, da det er ret besværligt at skrive det du i ord - som jeg lige har demonstreret. Men nogle husker den faktisk bedst i ord eller begreber.

På bordet foran dig har du en opgave, der går ud få at finde f'(x), når.

f(x)=(x-3)/(x+1).

Hele øvelsen går nu ud på "opdage" at f(x) er konstrueret som en brøk af to funktioner, en i tælleren og en i nævneren. Men det svarer netop til den regel du har i værktøjskassen.

For nogle begyndere kan der nu opstå det problem, at man bliver forvirret over at bogstavet f spiller forskellige roller i hhv. regelen og i opgaven. I regelen er f tællerfunktionen, i opgaven er f den funktion, der er lavet ved en brøk.

Det er derfor jeg har skrevet regelen ud i ord - denne formulering bruger ikke bogstaver, og undviger altså denne mulige forvirring.

Men hvis du omdøber din opgaves funktion til h(x) og indser, at tællerfunktionen er f(x)=(x-3) og at nævner funktionen er g(x)=(x+1), så skulle det være lige til at går til ved indsættelse i formelen for regelen.

Tegn e.v.t. h(x), lav et par tangenter efter eget valg, og kontroller at din beregning af h'(x) svarer til tangenternes hældning for x-værdierne af de punkter du har valgt.

Håber dette hjælper dig ud af din ulykke :-)

Hej Brian

Tak fordi hjælpen..det hjalp i hvert fald meget. Trist jeg har en lærer som er så dårlig til at forklare tingene.
Men lige et par spørgsmål til, også er jeg på toppen:0)
Jeg læste i vores matematik bog, om hvordan man bestemmer tangentens hældningskoefficient, men kan virkelig ikke forstår det hele…jeg er usikker nogle steder…jeg føler mig ret dum, for jeg vil så gerne forstå det hele:(
Jeg kan ikke rigtig find ud af hvordan differentialkvotienten f´(x0) angiver tangentens hældning.

Hvad menes med differentiabel og hvornår taler man om 3-trinsreglen??

Hvordan er det man bestemmer røringspunktet for en tangent???

Brian, kan du hjælpe mig??? Kan andre også det??? I er alle velkom til at skriv…jeg vil blive rigtig glad:)

Mange tak på forhånd.

Hej Anja.

Jeg går ud fra at du ved hvad der forstås ved en ret linies hædning, nemlig hvor meget den stiger eller falder, hvis man går 1 enhed hen ad x-aksen - og at du ved hvad en tangent til en kurve er.

Hvis jeg må være lidt hård, så er dit spørgsmål "Jeg kan ikke rigtig finde ud af hvordan differentialkvotienten f'(x0) angiver tangentens hældning" forkert stillet - men jeg tror det skyldes at du måske har misforstået din bog - men muligvis ta'r jeg fejl? Men: Spørgsmålet er ikke "hvordan" differentialkvotienten angiver hædningen - man vil snarere sige at differnetialkvotienten er løsningen på det problem, som det er at finde tangentens hældning. Differentialkvotienten er simpelt hen opfundet med det formål at finde tangenthældninger.

Ligesom med din forrige opgave er det nyttigt at gøre sig klart hvad man har på forhånd, og hvad man gerne vil nå frem til. Differentialregningen starter der, hvor man ved hvad en ret linies hældning er og hvad en tangent til en funktions graf er, men hvor man endnu ike har fundet ud af at beregne en tangents hældning ud fra oplysninger om funktionen.

Strategien er at tage to punkter på grafen og tegne linien mellem dem og beregne denne linies hældning - det kan vi jo godt. Men denne linie er jo ikke tangenten, så hvad gør vi så? Jo, vi lader de to punkter nærme sig tættere og tættere til hinanden mens vi holder øje med hvad der sker med liniens hældning. Jo tættere punkterne kommer til hinanden, jo tættere vil linien komme til den virkelige tangent.

For at holde styr på denne analyse, lader man det ene punkt være fast - dette punkts x-værdi kaldes traditionelt for x0 - mens det andet punkt så nærmer sig til x0.

Løst sagt, så er funktionen differentiabel i x0, hvis hældningen på linien mellem de to punkter nærmer sig til een bestemt værdi uanset om vi nærmer os fra højre eller venstre.

Håber dette hjælper lidt - ellers spørg din lærer om et eksempel på en funktion, der IKKE er differentiabel, så vil man kunne se forskellen.

Endelig, så er det godt at du bliver ved med at spørge - det er det sikreste tegn på at du ikke er dum! Men fortvivl ikke - det kan tage pippet fra enhver :-)

tusind tusind tak Brian...jeg er ved at være på toppen:) har forstået meningen;)
Tak for hjælpen...

Kærligst
Anja