2. ordens diff.ligninger

Jeg sidder her med et bevis, og skal forklare hvilke forskellige regler der bliver brugt, til at omforme en 2. ordens differentialligning. Og jeg sidder desværre lidt fast.

Trinene er: (jeg har sat parantes om de opløftede tal, for at det skulle være nemmere at se her.. )

y''=(k^2)*y (minus med (k^2)*y)

y''-(k^2)*y=0 (gange med integrationsfaktoren e^kt)

y''*(e^kt)-(k^2)*(e^kt)*y=0 (addere med 0 i form af (y'*k*(e^kt))-(y'*k*(e^kt)))

y''*(e^kt)+y'*k*(e^kt)-y'*k*(e^kt)-(k^2)*(e^kt)*y=0 (herefter er jeg lost..)

(y'*(e^kt))'-(y*k*(e^kt))'=0

(y'*(e^kt)-y*k*(ekt))'=0

y'*(e^kt)-y*k*(e^kt)=c (c er en konstant)

y'-k*y=c*(e^kt)

Hjælp! Be om!