Matematik
Hjælp til matematik
OPGAVE 4 (20 point)
Betragt funktionen h(x) = x3 + 2x2 + 3x − 3, x ∈ R.
(a) Bestem lineariseringen for h(x) omkring x = 2.
SVAR: L(x) = 19 + 23(x − 2).
(b) Gør rede for at h(x) er voksende for alle x, og bestem di?erentialkvotienten
(h−1 )′ (19).
Jeg kan ikke finde ud af b)
Har lavet den sådan er det rigtig?
solve(19=x3+2x2+3x-3,x)
x=2
(h-1)´(19) = 1/( h´(h-1)´(19)) = 1/3*22+4*2+3= 1/23
Da h´(x)=3*x2+4*x+3
Svar #1
12. december 2012 af exatb
b
Differetialkvotienten er en andengradsligning med armene opad. Hvis diskriminanten er mindre end nul vil funktionen altid være voksende. Hvis d<0 har du redegjort for at den altid er voksende
Svar #2
12. december 2012 af mormormo (Slettet)
Ja den har jeg løst, jeg mangler kun at bestemme differentialkvotienten, som jeg ikke kan finde ud af,
er det rigtig løst, som jeg har lavet?
Svar #3
12. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man skal beregne (h-1)'(19) , dvs. man skal først beregne den afledede for den omvendte funktion h-1 , og så indsætte x = 19 i forskriften for den omvendtes afledede.
Svar #5
12. december 2012 af mormormo (Slettet)
Hvordan beregner man den afledede for den omvendte funktion h-1 kan man gøre det på lommeregner? Er det den inverse funktion?
Svar #6
12. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man kan benytte, at
(h-1)'(x) = 1 / h'(h-1(x))
Man skal altså starte med at beregne h-1(19) , hvilket igen bestemmes ved at løse ligningen h(x) = 19 . Da h(x) er er voksende funktion, er der kun een løsning til ligningen h(x) = 19, og man kan jo lade sig inspirere af lineariseringen fra a).
Svar #7
12. december 2012 af mormormo (Slettet)
#6
Vil det sige at det er rigtigt som jeg har regnet, hvor jeg har fået x=2
Svar #8
13. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Man finder, at h-1(19) = 2, fordi det jo ses, at h(2) = 19 . Prøv nu at beregne h-1(19) .
Svar #9
13. december 2012 af mormormo (Slettet)
Men skal jeg finde den inverse funktion af h(x) eller h´(x)?
Svar #11
13. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10 (på opfordring)
Man skal beregne h-1(19) Hertil kan man benytte formnlen fra #6
(h-1)'(x) = 1 / h'(h-1(x)) , dvs
(h-1)'(19) = 1 / h'(h-1(19)) = 1/h'(2) ,
idet man inspireret af opgavens ordlyd i #0 ser, at h(2) = 19 , hvorfor h-1(19) = 2 . Tilbage er nu at beregne forskriften for h'(x) og så at beregne h'(2) .
Det ser sådan set ud til, at det er det, der var gjort i #0.
Skriv et svar til: Hjælp til matematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.