Matematik
VIGTIG HURTIG HJÆLP MAT
Betragt funktionen
h(x, y) = ln(3x + y2 ), x > 0.
Lad P betegne punktet med koordinater (1,
−2).
(a) Bestem gradienten
∇h(1, −2).
(b) Bestem formlen for lineariseringen af h(x, y) omkring punktet P.
(c) Bestem den retningsa?edede af h(x, y) i punktet P , i retningen bestemt af vektoren
w =−3,4.
Lad K være den niveaukurve for h, som går gennem P .
(D) Angiv en ligning for niveaukurven K.
Bestem en tangentvektor til K i punktet P .
Jeg ved at til opgave d er svaret ln(3x+y2)=ln (7), er der nogen der kan forklare mig
hvordan det kan være svaret?
Svar #1
12. december 2012 af nielsenHTX
h(1,-2)=ln(7) niveaukurven er så alle de punkter hvor h(x,y)=ln(7)
Svar #2
12. december 2012 af mormormo (Slettet)
Men hvordan ved jeg at ligningen for niveaukurven er den samme som h(x)?
Svar #3
12. december 2012 af nielsenHTX
#2 det er definitionen på en niveaukurve
løst sagt så er en niveaukurve alle de punkter hvor funktionen er lig med en konstant. så da h(P)=h(1,-2)=ln(7) så er niveaukurven alle de punkter hvor h(x,y) er lig med den konstant altså h(x,y)=ln(7)
#4 kan ikke lige huske hvordan man gør det.
Svar #4
12. december 2012 af mormormo (Slettet)
Ok tusind tak for hjælpen. Jeg kan heller ikke finde ud af at finde tangentvektor til K i punktet p.
Kan du hjælpe mig med den?
Svar #5
13. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Gradienten i punktet P står vinkelret på niveaukurven gennem P, dvs. vinkelret på niveaukurvens tangent i P ,så en tangentvektor til K i P er så en egentlig vektor, der er vinkelret på gradienten i P.
Skriv et svar til: VIGTIG HURTIG HJÆLP MAT
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.