Integration af Newtons 2.lov

Hvad skulle y=ax+b dække over?

det er bare ligningen som udstødningshastigheden kan vises med, altså at den er linær.

Men hvis udstødningshastigheden er konstant, er den jo ikke lineær?

Det ser ud som om det er massen som funktion af tiden I skriver op, og jeg er ikke helt med på, hvad mr og mv skulle være.

Det er massen i forhold til tiden der er skrevet op ja, og den er den der linær.

mr er massen af raketten og mv er massen af brændstoffet. 

Se evt. lige grafen jeg har vedhæftet.

Massen af hvad som funktion af tiden?

mr er payload og mv er massen af brændstof når vi begynder?

Massen af en raket. 

mr er massen af raketten uden brændstof, mv er massen af brændstoffet som udstødes med en konstant hastighed indtil massen mr nåes.

OK.

Så burde I finde accelerationen som funktion af tiden, med det integrale I har stillet op.

Men kan vi komme fra det til raketligningen, hvis ja, hvilken vej skal vi så? 

Det kommer an på, hvad I kalder raketligningen. Hvis det er Newtons anden lov for rakettne skal I sikkert bare gange masse og acceleration. Jeg har ikke regnet det igennem, så jeg er ikke sikker.

Raketligningen som vi gerne skal komme frem til:

sluthastighed = u * ln(mr+mv/mr)

Vi har fået udleveret følgende af en vejleder, men er ikke helt med på hvordan vi skal bruge det.

Kan desværre ikke læse word-filer på denne computer.

Men når I har accelerationen som funktion af tiden, kan I finde hastigheden ved at integrere over tidsrummet 0 til Tacc. Dvs hvis I sætter grænser på jeres integrale, så burde den være hjemme, fordi brøken er accelerationen som funktion af tiden, og hvis I integrerer den, så har I hastigheden som funktion af tiden, og hvis I integrerer til Tacc burde I netop have sluthastigheden.

Så vi stiller integralet op således:

∫(u* mv/Tacc )/(-mv/Tacc *t+mr+mv ) * dt

så giver den:

-u*ln(-mv*t/Tacc+mr+mv)

Som du siger er acceleration som funktion af tiden?

Så er jeg ikke helt med på hvad du mener videre hen?

Det må være hastigheden som funktion af tiden, for I har integreret accelerationen.

Hvis I så sætter Tacc ind på ts plads, burde I få jeres sluthastighed.

Altså du mener vi bare skal sætte Tacc ind i:

∫(u* mv/Tacc )/(-mv/Tacc *t+mr+mv ) * dt

så den kommer til og hedde?

∫(u* mv/Tacc )/(-mv/Tacc *t+mr+mv ) * dTacc

eller hvad mener du, for det syntes jeg ikke giver nogen mening?

nej,Tacc skal være øvre grænse i integrationen, så I integrerer over den tid raketten brænder, fra 0 til Tacc.

Det kan jeg ikke få til at give noget resultat, hvis man bare sætte grænserne ind i det første integrale og integrere til Tacc.

Ingen der har et forslag til en løsning?