differential ligninger

Den første ligning dN/dt = kN er en lineær differentialligning i N(t).

Den anden differentialligning er også en lineær differentialligning i N₂, men man kan ikke løse den før man kender N₁ som funktion af t.

dN₂/dt = k₁·N₁ - k₂·N₂

I den slags opgaver er N₁ ofte løsning til en anden differentialligning.

hjælper det hvis man har N_1(t) =N_1,0·e^(-k_1 t) den her til at løse den???

#2

Ja. Så er ligningen i N₂ jo en inhomogen lineær differentialligning af 1. orden, og man kan opskrive den færdige løsning ved at benytte den såkaldte "panserformel".

dN₂/dt + k₂·N₂ = k₁·N₁₀·e^-k₁t

ja taak for det!

men hvordan kommer man frem til det?

#4

Benyt panserformlen. Differentialligningen

y' + p(t)·y = q(t)

har løsningen

y(t) = e^-P(t) · (∫ e^P(t)·q(t) dt + c)

hvor     P(t) = ∫ p(t) dt   er en stamfunktion til p(t) .