Matematik

Dobbeltpunkt og vinkel

25. september 2005 af Micc_86 (Slettet)

I et koordinatsystem i planen bevæger et punkt P(x,y) sig, således at der til tidspunktet t gælder:

x = sint
y = t^2 - 4

Jeg har tegnet banekurven og skal nu bestemme vinklen mellem de to hastighedsvektorer i dobbeltpunktet.

Dobbeltpunktet får jeg til t = pi

Jeg ved da, at jeg skal bruge formlen:

cosv = (f'(pi)*f'(-pi)) / |f'(pi)||f'(-pi)|

Dog har jeg nu bakset med opgaven i lang tid, og jeg kan slet ikke få den til at give noget, der ser rigtigt ud (kan se på tegningen, at det skal være opkring 90 grader).

Nogen, der lige vil hjælpe?
Tak :o

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Vi skal lige rydde en misforståelse af vejen; et dobbeltpunkt er ikke en t-værdi, men derimod et punkt på banekurven, som svarer til to forskellige t-værdier.

I øvrigt må vektorfunktionen være restringeret til et mindre t-interval end R (de reelle tal). Ellers giver det ikke rigtig mening at tale om dobbeltpunktet; ethvert par af t-værdier med indbyrdes modsat fortegn og på formen

t = k*pi, k E Z\\{0}

giver anledning til dobbeltpunkter.

//Epsilon

Svar #2
25. september 2005 af Micc_86 (Slettet)

Ups... det er også min fejl, at der mangler information om t-intervallet!

-4 større/lig med t mindre/lig med 4

Desuden er det blot en tastefejl, at der ikke står t = +/- pi. Nede i den formel, som der skal benyttes, har jeg nemlig angivet de to t-værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Nuvel, det hjalp jo betragteligt på sagen. Som du har fundet ud af, er t = ± pi de relevante t-værdier hørende til dobbeltpunktet.

Hastighedsvektoren i et vilkårligt punkt (x(t),y(t)), t E [-4;4] findes ved at differentiere koordinatfunktionerne.

//Epsilon

Svar #4
25. september 2005 af Micc_86 (Slettet)

Jo tak, men det er så her, at der er et eller andet, som går helt galt :s

x' = cost
y' = 2t

Okai, nu bliver det sikkert noget værre rod, når jeg skal til at skrive formlen , men sådan får jeg den til:

cosv = ((cos pi , 2*pi) * (cos -pi , 2*-pi)) / {sqr((cos pi)^2 + (2*pi)^2) * sgr((cos -pi)^2 + (2*-pi)^2)}

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Det ser da korrekt ud, om end man nok ville foretrække det en kende mere overskueligt. Skalarproduktet udregnes til 1 - 4*pi^2 og længderne til sqrt(1 + 4*pi^2). Derfor må vi have, at

cos(v) = (1 - 4*pi^2)/(1 + 4*pi^2)

Giver det ikke noget fornuftigt?

//Epsilon

Svar #6
25. september 2005 af Micc_86 (Slettet)

Jo sørme, dit er mere overskueligt end mit :) Altså, det giver fortsat de 161 grader, som jeg hele tiden har fået det til. Så det må vel være korrekt. :/

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Ja, approksimativt 162 grader, såmænd :-)

//Epsilon

Skriv et svar til: Dobbeltpunkt og vinkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.