2. ordens dif lign

På side 2 omtaler du en relation r₁ + r₂ = -λ . Hvor kommer den fra?

Du omtaler en koefficient a på 2.-gradsleddet. Hvilken 2.-gradsligning henviser du til her? Og hvad er p , der lige pludselig dukker op? Hvis du sigter til det karakteristiske polynomium mr² + λr + k , er a jo ikke lig med 1.

Tusind tak for feedback!
Relationen hedder orginalt r₁+r₂=-p og kommer fra bogen Kalkulus af Tom Lindstrøm, den anden gradsligning der oprindeligt er i bogen lyder y''+py'+ky=0 og det jeg skal beskrive er my''+λy'+ky=0. Det kan godt være jeg har været for naiv og troet at jeg bare kunne sætte de her konstanter ind i stedet :-) Syntes du jeg skal gøre det om? jeg kan simpelthen bare ikke rigtig finde frem til en dybe gående beskrivelse af min differentialligning, kun y''+ay'+by=0 osv :-)
Igen tak for at du tager din tid til at hjælpe!

Eller er det helt håbløst? :-)

De relationer, du henviser til, gælder jo kun for en normeret 2.-gradsligning, dvs. når koefficienten til 2.-gradsleddet er lig med 1, og det er den jo ikke for differentialligningens karakteristiske ligning.

For den generelle 2.-gradsligning ax² + bx + c = 0 gælder der om rødderne, at r₁ + r₂ = -b/a og r₁·r₂ = c/a .

Så hvis r₁ og r₂ er rødderne i den karakteristiske ligning mr² + λr + k = 0, gælder der

r₁ + r₂ = -λ/m .

Tusind tak for din feedback! Det betyder virkelig meget for mig!