Side 3 - 2. ordens differentialligning

#40

Det ser ikke rigtigt ud. Start med at opstille den generelle løsning.

y´´+5y´+6y=0
Hvor der er givet
y(0)=2 samt y´(0)=4
Først finder jeg karakter ligningen
r^2+5r+6=0-> (r+2)(r+3)
Den fuldstændige løsning
y=c1 e^(r1* x)+c1 e^(r1* x) 
Så indsætter jeg rødderne samt x og y for at til sidst få isoleret c1. det vil sige
c1*e^(2*0)+c2*e^(3*0)=2
Da e0 giver én, får jeg følgende
c1+c2=2
Jeg isolerer c1og får
c1=2-c2
Jeg har nu fået c1 til at stå hver for sig. Jeg vil ud beregne c2 og c1 . Jeg vil nu indsætte og så vil jeg differentiere den generelle løsning.
c1* e^2x+c2^3x
Det overstående er altså den generelle løsning, så nu vil jeg som sagt differentiere.
2*c1 e^x+3*c2 e^2x
Så indsætter jeg x og y,
2*c1 e^0+3*c2^(2*0)=4->
2*c1 e^0+3*c2^0=4
Da e0 er 1, får jeg følgende
2*c1+3*c2=4
Jeg indsætter c1 fra tidligere for at finde c2.
2*(2-c2 )+3c_2=4
->4-2*c2+3c_2=4
->4-c2=4
Jeg adderer med c2 på begge sider, og substahere med 4 på begge sider og får
-> 0=c2
Da jeg nu har beregnet c2 kan jeg indsætte c2 i ligningen for at beregne c1, det vil sige
2*c1+3*0=4
->2*c1=4
Jeg dividerer med 2 på begge sider og får
->c1=4/2
->c1=2
Nu kan jeg indsætte c1og c2 og finde ligningen for samtlige løsninger.
y=2*e^2x+0*e^3x
Er det forkert? Hvis ja, hvad har jeg gjort galt?

#42

Du har ikke løst den karakteristiske 2.-gradsligning korrekt. Du har faktoriseret den korrekt

(r+2)(r+3) = 0

Løs den nu korrekt.

Jeg kan ikke se hvad jeg har gjort forkert? Jeg synes det ser rigtigt ud

#44

Benyt nulreglen til at løse ligningen

(r+2)(r+3) = 0 , dvs

r+2 = 0 ∨ r+3 = 0