hjælp til matematik

Alkohol er det eneste rusmiddel, der nedbrydes med konstant hastighed (8 gr/time) og derfor kan mængden af alkohol i kroppen beskrives ved en lineær aftagende funktion. For alle andre rusmidler gælder der, at man i løbet af et fast tidsrum nedbryder en vis procentdel af rusmidlet. Dette betyder, at mængden af rusmidlet i kroppen aftager eksponentielt med tiden i stedet for lineært.
Betegnes mængden af rusmidlet i kroppen med M og tiden efter indtagelse med t, så har vi altså

hvor M0 er mængden af rusmidlet i kroppen lige efter indtagelse, og a er en konstant, der afhænger af det pågældende rusmiddel. Da mængden aftager med tiden, vil a < 1.

THC (det aktive stof i hash) har en halveringstid på ca. 4 døgn.

a) En person indtager 12 mg THC. Hvor meget THC har personen tilbage i kroppen efter 4, 8, 12 og 16 døgn?
b) Benyt halveringstiden til at bestemme konstanten a i udtrykket   
c) Hvor længe går der, før mængden af THC i kroppen er faldet til 0.1 mg?
d) Hvor mange procent aftager mængden af THC i kroppen pr. døgn?
e) Hvor mange procent aftager mængden af THC i kroppen over en periode på 3 døgn?
f) Hvor mange procent aftager mængden af THC i kroppen på 1 time? 
g) Hvad sker der, hvis personen indtager 12 mg THC hver fjerde dag? Her forventes at du tegner situationen i en graf og kommenterer hvad du ser. 

5.  Når rotter lever under tilstrækkelige gode forhold, har en rottekoloni en fordoblingstid på ca. 50 dage.
a) Brug oplysningen til at finde a i den eksponentielle sammenhæng y = b • ax.
b) Hvis der er 10 rotter i en kloak, hvor rotterne har det godt - hvor lang tid går der så, før der er 1000 rotter?