Differentiering af e^x * ln(x)

10. januar 2013 af JonasIshibori (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal differentiere f(x) = e^x * ln (x). Ifølge den matematikbog jeg bruger bliver resultatet: e^x * ln(x) + e^x / ln(x)

Ved at bruge produktreglen: f''(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) får jeg selv..

e^x * ln(x) + e^x * 1/x

Er der nogen der kan fortælle om bogen har en fejl eller jeg har overset noget?

Jeg har et lignende problem med differentiering af e^x / ln(x). Ifølge bogen bliver det e^x * (x * ln(x) - 1) / ln(x)^2

Ved at bruge f''(x) = g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x) / h(x)^2 får jeg..

(e^x * ln(x) - e^x * 1/x) / ln(x)^2 = e^x ( ln(x) - 1/x) / ln(x)^2

Er der nogen der kan forklare mig, hvad der er gået galt?

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man har

(e^x·ln(x))' = (e^x)'·ln(x) + e^x·(ln(x))' = e^x·ln(x) + e^x·(1/x) = e^x·(ln(x) + 1/x) .

Du må have set forkert i bogen. Dit resultat er korrekt.

Tilsvarende fås

(ex / ln(x))' = (e^x·ln(x) - e^x·(1/x)) / (ln(x))² = e^x·(x·ln(x) -1) / (x·(ln(x))²)

Dit resultat er korrekt.

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. januar 2013 af lfdahl (Slettet)

f(x) = e^x lnx har du differentieret korrekt v.hj.a. produktreglen. Der må være tale om en "tyrkfejl" i din bog.

g(x) = e^x/lnx. Differentiation giver: g'(x) = (e^x lnx - e^x (1/x))/ln²x = e^x(lnx - 1/x)/ln²(x) = e^x(xlnx -1)/(x ln²(x))

Også her er din differentiation korrekt.

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. januar 2013 af SvendMortensen (Slettet)

På http://www.numberempire.com/derivativecalculator.php kan man få en funktion differentieret skridt for skridt.

Svar #4
11. januar 2013 af JonasIshibori (Slettet)

Tak for de hurtige og udførlige svar.. det må være bogen der er galt på den.

Skriv et svar til: Differentiering af e^x * ln(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.