Matematik
Bevis keplers anden lov
Hej.
Skal bevise keplers anden lov, er dog gået lidt i stå.
Skal bevise at en positionsvektor overstryge samme areal på samme tid, dv.s dA/dt = konstant.
Det vil jeg gøre ved at opskrive impulsmoment(konstant) og kunne sætte det lig med dA/dt.
Altså lad en vektor r(t) beskrive positionen for et legeme om solen, og en vektor v(t) beskriver hastigheden, altså r'(t).
For at beskrive trekantarealet, der bliver dannet ud fra r(t) og v(t) beskrives areal formlen, som hedder dA=1/2|aXb|.
Her indsættes så hhv. r(t) og v(t), desuden indsættes der dog et led, som er i tvivl om, nemlig dt.
dA=1/2|r(t)*v(t)dt|.
Er dt deltatid, altså tidsinterval hvori v(t) har bevæget sig? - det tænker jeg. Desuden skal d(t) jo gøres infinitisimalt, før det reelt svarer til 1/2|aXb|, hvordan opskriver man det algebraisk?
Mvh.
Svar #1
11. januar 2013 af OliverGlue (Slettet)
Ny information!
Se evt. http://i.imgur.com/4Y28p.png
Hej. Jeg har fundet fremtil dt selvfølgelig bare er delta tiden. Når d(t) ganges med v(t) er det jo tydeligt at de udspænder et præcis trekant, såfremt dt gøres infinitisimalt. Nu spørgsmål er dog stadigvæk:
"hvordan opskriver man det algebraisk?"
Det er jo logisk nok at såfremt dt gøres uendelig lille, vil det opfylde trekantformlen, desuden kan man bare addere samtlige uendelig små stykker, så det opfylder hele ellipsen, hvis det er nødvendigt.
?
Tak.
Svar #2
11. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Den infinitesimale trekant har siderne r , (r + dr) og (dr/dt)dt = v dt , så dens areal er
dA = (1/2)·|r × (dr/dt) dt| = (1/2)·|r × v| dt,
hvoraf
dA/dt = (1/2)·|r × v|
Skriv et svar til: Bevis keplers anden lov
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.