Matematik

Opgaver - produktreglen

12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg laver en matematik opgave hvor jeg skal bevise produktreglen.

Det har jeg gjort, men efterfølgende skal jeg løse følgende opgaver ved hjælp af produktreglen, og kan ikke finde ud af hvordan jeg skal bruge den..

-Nogle som ville hjælpe mig med at løse dem?

Tak på forhånd :-)

(opgaverne er vedhæftet)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2013-01-12 kl. 19.04.13.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2013 af AskTheAfghan

f'(x) = (2^x)'·√(x) + 2^x·(√(x))'

Svar #2
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

kan du forklare hvordan du gør? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2013 af mathon

kender du ikke
formlen

h(x) = f(x) • g(x)

h '(x) = (f(x) • g(x)) ' = f '(x) • g(x) + f(x) • g '(x) ?

Svar #4
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

jo det gør jeg, men ved bare ikk hvordan jeg skal regne de to opgaver ud..

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. januar 2013 af mathon

sæt
f(x) = 2^x f '(x) = ln(2)•2^x

g(x) = √(x) = x^1/2 g '(x) = (1/2)•x^-(1/2) = 1/(2√(x)) x>0

Svar #6
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

så den kommer til at hedde:

h(x) = 2^x * √(x) = x^1/2

h'(x) = ((2^x)) * (√(x) = x^1/2) = f '(x) = ln(2)*2x *g '(x) = (1/2)*x-(1/2) = 1/(2√(x)) + f(x) = 2x * g '(x) = (1/2)•x-(1/2) = 1/(2√(x))

kommer den til at hedde det så? :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. januar 2013 af mathon

h '(x) = ln(2)•2^x•√(x) + 2^x/(2√(x)) = 2^x • (ln(2)•√(x) + 1/(2√(x))

Svar #8
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

okay fint nok tusinde tak!

men er det opgave 1 eller 2 denne ligning er for?

skal nemlig bestemme f '(x) for begge ligninger

Lad f(x) = 2^x*√x

Bestem f^' (x)

Lad f(x)=ln(x)*x^3

Bestem f^' (x)

Svar #9
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. januar 2013 af mathon

omskrivningen til h(x) = f(x)•g(x)
var for at føle dig pædagogisk på tænderne

skriv den
f(x) = 2^x•√(x)

f '(x) = ln(2)•2^x•√(x) + 2^x/(2√(x)) = 2^x • (ln(2)•√(x) + 1/(2√(x))

Svar #11
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

ja men i det første spørgsmål dette her:

Lad f(x) = 2^x*√x

Bestem f^' (x)

er der ingen ln..

så kan ikk rigtig få det til at give mening :s

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. januar 2013 af mathon

2^x = e^ln(2)^•x

(2^x) ' = (e^ln(2)^•x) ' = e^ln(2)^•x • (ln(2)•x) ' = e^ln(2)^•x • ln(2) = 2^x• ln(2) = ln(2)•2^x

Svar #13
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

okay så dette svar:

(2x) ' = (eln(2)•x) ' = eln(2)•x • (ln(2)•x) ' = eln(2)•x • ln(2) = 2x• ln(2) = ln(2)•2x

er svaret på opgave 1?

Brugbart svar (0)

Svar #14
12. januar 2013 af mathon

nej
det er en bagrundsviden, du burde besidde, og blot bruger

f(x) = 2^x•√(x)

f '(x) = ln(2)•2^x•√(x) + 2^x/(2√(x)) = 2^x • (ln(2)•√(x) + 1/(2√(x))

Svar #15
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

okay når man sætter dette her ind på lommeregneren:

f '(x) = ln(2)•2x•√(x) + 2x/(2√(x)) = 2x • (ln(2)•√(x) + 1/(2√(x))

skriver den "true" så det er vel f '(x) ?

Svar #16
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

Hvad med denne opgave:

Lad f(x)=ln(x)*x^3

Bestem f^' (x

Brugbart svar (0)

Svar #17
12. januar 2013 af AskTheAfghan

#16

Stadig samme princip.

f '(x) = (ln(x))'·x³ + ln(x)·(x³)' = ...

Beregn (ln(x))' og (x³)', og vend tilbage, hvor du kom fra, for at indsætte de beregnede værdier.

Svar #18
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

hmm kan bare stadigvæk ikk finde ud af hvordan jeg skal regne den ud :s

Brugbart svar (0)

Svar #19
12. januar 2013 af AskTheAfghan

f '(x) = (ln(x))'·x³ + ln(x)·(x³)' = ...

da (ln(x))' = 1/x, og (x³)' = 3x² har man så

f '(x) = (1/x)·x³ + ln(x)·3x² = ... (reducer' det færdigt)

Svar #20
12. januar 2013 af Fiiiin (Slettet)

okay tak :)

Skriv et svar til: Opgaver - produktreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.