Matematik
Eksponentialfunktion opgave
Hej. Opgaven lyder:
Kina har i en årrække oplevet stor økonomisk vækst. Udviklingen i Kinas bruttonationalprodukt for en periode før finanskrisen med tilnærmelse beskrives ved modellen: y = 726 * 1,115x
hvor x er antal år efter 1995, og y er Kinas BNP, målt i milliarder dollars
A) Bestem Kinas BNP i år 2001 ifølge modellen. Den er løst. Jeg sætter 6 på x'ets plads.
B) Hvad fortæller konstanterne 726 og 1,115 om Kinas BNP? Det er den der volder problemer
Mit svar: Er det ikke bare, at for hver 726 milliarder dollars i Kinas BNP, så stiger den med 1,15% hver sjette år? Eller?
C) Bestem fordoblingstiden for Kinas BNP. Hvordan gør jeg det?
Svar #1
14. januar 2013 af MPSG (Slettet)
Konstanten b fortæller at Kinas BNP i år 1995 var 726, da en exponentialfunktion er givet ud fra:
y=Begyndelsesværdi (b) * Fremskrivningsfaktor(a)^(antal iterationer)(x).
Fremskrivningsfaktoren a (1.115) beskriver den forventede vækst per år siden 1995. 111,5% af originalværdien.
For at finde fordoblingstiden kan du løse ligningen:
2*726=726*1.115^x
Hvilket simplificerer til:
2=1.116^x
Altså hvor mange iterationer (x) der skal gå før at stiginingen per iteration har summeret til dobbelt begyndelsesværdi (2).
Håber at det hjælper :)
Svar #2
14. januar 2013 af JustMyName (Slettet)
Hvor kommer 1.116 lige pludselig fra? Før var det 1,115? :-)
Og hvorfor løser du den sådan her? :-) Skal nemlig forkalre opgaven i morgne, så det er vigtigt, at jeg lige forstår den :-) 2*726=726*1.115^x
Svar #3
14. januar 2013 af MPSG (Slettet)
Undskyld den lille smutter, jeg mente 1,115 :)
Jeg løste den sådan for at give dig en forklaring, du vil gerne finde ud af hvornår kinas BNP er fordoblet. Ud fra hvad vi ved om konstanten 726, altså at det er kina's BNP i 1995 (år 0 i vores ligning), skal vi finde ud af hvor mange år der skal gå før at BNP'et er fordoblet, altså y=2*726.
Formlen du gav mig siger at :
y(BNP 'x' år efter 1995) = 726*1.115^x
Så det du løser er hvor meget x skal være så y er 2*726.
Skriv et svar til: Eksponentialfunktion opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.