Opgave

Man kan lade f(x) være en funktionsmodel for antal kunder som funktion af takstprisen x.

Opgavens oplysning giver da

  f(x·1,10) - f(x)  = -0,03·f(x)

Med kendskab til modeller, lineære funktioner, potensfunktioner, eksponentialfunktioner skal man først afgøre, hvilken modelfunktion der kan benyttes til at passe ind i beskrivelsen. Bestem en af modellens parametre, og benyt den så til at besvare det andet spørgsmål.

Der står i opgaven, at det skal vær een potensfunktion.

Der står: "Det antages, at antallet af passagerer i HT som funktion af den gennemsnitlige billettakt kan beskrives ved en fuktion f af typen: f(x) = b*xâ

Undskyld, men jeg forstår ikke helt, hvad jeg skal. Jeg har fundet a i forskriften. Den giver 0,310.

#2

Så slipper du jo for at tænke selv. Men din værdi for a er ikke korrekt.

Indsæt så en potensmodel i ligningen

b·(x·1,10)^a - b·x^a = -0,03·b·x^a , så

1,10^a = 0,97 , hvoraf

a = log(0,97) / log(1,10) ≈ -0,31958

Beregn så

[ (f(x·1,19) - f(x)) / f(x) ] · 100%

Jeg ved ikke, hvad jeg skal sætte ind på f(x)'s plads og x's plads. Jeg tror ikek rigtig jeg forstår formlen. Vil du være sød at forklare mig den?

#5

Man har jo af opgavens oplysning bestemt, at f(x) = b · x^-0,31958 . Benyt så dette til at beregne

[ (f(x·1,19) - f(x)) / f(x) ] · 100% = [ (b·(x·1,19)^-0,31958 - b·x^-0,31958) / (b·x^-0,31958) ] · 100%

                                                     = [ 1,19^-0,31958 - 1 ] · 100%

                                                     = ...

Pointen ved potensmodellen er, at den beregnede procentuelle ændring ikke afhænger af x.

Tusind tak. Hvordan finder jeg så ud af følgende: Hvor mange procent vil HT's billetindtægt stige med, hvis taksterne stiger med 19%?

#7

Hvis man antager, at x er gennemsnitsprisen for en kundebillet, vil x·f(x) være billetindtægten.

Kan det passe, at facit er: -1,84 %?

Men jeg får minusfortegn, hvilket ikke giver mening...

#9

Man skal så beregne

[ (x·1,19·b·(x·1,19)^a - x·b·x^a) / (x·b·x^a) ] · 100% = [ 1,19a+1 - 1 ] · 100%

                                                                                    = [ 1,19^0,68042 - 1 ] · 100%

                                                                                    = 12,6%

Jeg kan ikek helt se, hvor du får eksponenten fra? Altså 0,6...

Har du brugt formlen for r_1 eller r_2 ?

#11

Ok, der var en typografisk svipser i #10. Det skulle være

[ (x·1,19·b·(x·1,19)^a - x·b·x^a) / (x·b·x^a) ] · 100% = [ 1,19^a+1 - 1 ] · 100%

                                                                                    = [ 1,19^0,68042 - 1 ] · 100%

                                                                                    = 12,6%

a+1 = -0,31958 + 1 = 0,68042

Hvad betyder a + 1?

Jeg synes kun jeg har set r + 1 før?

Må jeg spørge, hvad din formel hedder?

#13

Jeg forstår ikke, hvad du mener. a+1 er resultatet man får ved at lægge 1 til a. Hvad der skal beregnes er vist i #12, og det reduceres til det viste udtryk.

Hvis f(x) er en potensfunktion af formen f(x) = b · x^a , er x·f(x) jo en potensfunktion af formen b · x^a+1 , og det er den man beregner procentuel ændring for.

Men hvad er a, og hvorfor plusser vi a med 1? Jeg kan godt forstå udregninger - men jeg ved bare ikke hvad jeg skal "Oversætte det til", hvis du forstår ;-)

#15

a er jo eksponenten i potensmodellen. Genlæs forklaringen i #14.

Er x så lig med 1? altså x'et i x*f(x)?

#17

Nej, x er den uafhængige variable i modellen, altså taksten. Genlæs sidste linie i #6.

Men så forstår jeg slet ikke, hvordan a lige pludselig bliver til a + 1, når man ganger f(x) med x. Hvor kommer det 1-tal fra?

#19

Det kommer jo fra at man ganger f(x) med x:

x·f(x) = x·b·x^a = b·x^a+1

Repeter potensregnereglerne.