Matematik
Skal finde antal hold i en fodboldturnering
Hej alle
Jeg kunne godt tænke mig hvis nogen havde mulighed for at hjælpe med at løse den her:
Jeg har indtil videre fået til opgave at løse hvor mange kampe der er i en fodboldturnering med eksempelvis 6 hold. Hvert hold møder hinanden 2 gange, en udekamp og en hjemmekamp. Her har jeg regnet "k=x^2-x", hvor k er antallet af kampe og h er antallet af hold som deltager i turneringen. 6^2-6=30, så jeg ved nu at der er 6 hold og 30 kampe i turneringen. Et hold kan jo ikke møde sig selv.
Nu vil jeg gerne "vende stykket om" og finde ud af hvor mange hold der skal til i en turnering hvis man spiller 240 kampe, 16^2-16=240. Jeg har allerede facit, så det jeg virkelig godt kunne tænke mig er at have en ligning for hvordan jeg finder frem til resultatet uden at kende facit i forvejen.
Skal man ud og have fat i noget med diskriminanten hvor d=b^2-4ac?
Alt hjælp modtages og på forhånd tak
vh Martin
Svar #2
21. januar 2013 af SuneChr
Med betegnelserne i # 0 har vi:
x og k skal være naturlige tal, (1 + 4k) et kvadrattal og tælleren skal være lige.
Svar #3
21. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Hvis der er h hold, der hver spiller 1 kamp, er antallet af kampe h·(h-1)/2 . Spiller hvert hold k kampe, bliver det så
k·h·(h-1)/2
kampe i alt.
Her er k = 2, så man skal løse ligningen
h·(h-1) = 240
Det er korrekt, at det er en 2.-gradsligning, og man skal beregne ligningens diskriminant.
h2 -h -240 = 0
Svar #4
22. januar 2013 af mtj1982 (Slettet)
#3
Hvis der er h hold, der hver spiller 1 kamp, er antallet af kampe h·(h-1)/2 . Spiller hvert hold k kampe, bliver det så
k·h·(h-1)/2
kampe i alt.
Her er k = 2, så man skal løse ligningen
h·(h-1) = 240
Det er korrekt, at det er en 2.-gradsligning, og man skal beregne ligningens diskriminant.
h2 -h -240 = 0
Hej Andersen11
Hvordan finder jeg ud af hvilke af de ovennævnte værdier som er koefficienter?
Jeg ved at d=b^2-4ac og at løsningsformen er x=(-b±√d)/2a
vh Martin
Svar #5
22. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
I 2.-gradsligningen
h2 -h -240 = 0
er a koefficienten til h2, b er koefficienten til h, og c er det konstante led. Altså
a = 1, b = -1 , c = -240 .
Svar #6
22. januar 2013 af mtj1982 (Slettet)
Så fandt jeg ud af det, tusinde tak.
Ligningen:
h^2 -h -240 = 0
Koefficienterne:
a = 1, b = -1, c = -240
Diskriminantformlen:
d = b2 -4ac
Løsningsformlen for en andengradsligning
- b ± √d) / 2a
Udregning af diskriminanten ud fra ovennævnte ligning:
d = (-1)^2-4*1*(-240)
d = 1-(-960)
d = 1+960
d = 961
Opskrivning af løsningsformlen:
x = -(-1) ± 31 / 2a => 1 ± 31 / 2a
x = 16 V x = -15
Skriv et svar til: Skal finde antal hold i en fodboldturnering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.