integration

Så du ved at stamfunktionen til ln(x) er  x*ln(x)-x

og for grænserne a til e er integralet a-a*ln(a)

så ligningen er a-a*ln(a) = 2-ln(4)  og ln(4) = 2*ln(2)

Så svaret er ...

                 _a∫^e ln(x)dx = 2 - ln(4)

                  e•ln(e) - e  -  (a•ln(a) - a) = 2 - ln(4)

                  e - e  -  (a•ln(a) - a) = 2 - ln(4)

                  0  -  (a•ln(a) - a) = 2 - 2•ln(2)

                 a•ln(a) - a = 2•ln(2) - 2

                 a = 2

tror jeg har forstået denne opgave. 

men har en opgave her jeg ikke kan løse. bestem a når _a∫^2a x²dx = 56/3

Stamfunktionen er F(x) = 1/3x³

facit siger a=2 men hvordan?

Så  integralet er  1/3*(2a)^3-1/3*a^3 = 1/3*(8a^3-a^3) = 1/3*7a^3 = 56/3 <=> 7a^3 = 56 <=> a = (56/7)^(1/3) = 8^(1/3) = 2

Siden 2^3 = 8

stamfunktionen 1/3x³ har jeg altså selv regnet ud, bare lige så vi ikke misforstår hinanden.

det var en masse tal, men som jeg har forstået det skal jeg sætte 2a og a ind på x plads i min stamfunktion og derefter regne det ud som en ligning korrekt.?

i oversigt:

                                _a∫^2a x²dx = 56/3

                                F(2a) - F(a)    =    (1/3) • ( (2a)³ - a³ ) = 56/3

                                                                    (2a)³ - a³ = 56

                                                                    8a³ - a³ = 56

                                                                    7a³ = 56

                                                                    a³ = 8 = 2³

                                                                    a = 2