Matematik
Opgave - hjææælp
Er der nogle der kan hjælpe med flg. opgave:
To linjer l og m i rummet er bestemt ved
l : (x,y,z) = (0,1,6)+t(-3,1,2)
m : (x,y,z) = (9,1,7)+s(3,2,5)
l og m skærer hinanden i et punkt P
Koordinatsættet til P (6,-1,2)
1) Bestem en ligning for den plan, som l og m udspænder.
Svar #1
26. januar 2013 af AMelev
Du kender de to linjers retningsvektorer, som udspænder planen og desuden punktet P, som også ligger i planen.
Så kan du bestemme normalvektor til planen som krydsproduktet til de to linjers retningsvektorer og endelig indsætte i planens ligning.
Svar #2
26. januar 2013 af stinedenseje (Slettet)
Jeg har bestemt normalvektoren til at være (4,8,2) og hva' så går i stå her?
Svar #3
26. januar 2013 af AMelev
En ligning for planen er a(x-x0) + (y-y0) + (z-z0) =0, hvor (a,b,c) er en normalvektor til planen og (x0,y0,z0) er et kendt punkt i planen.
Nu har du bestemt en normalvektor og du har fået oplyst et kendt punkt (P), og så er det bare at indsætte og reducere.
Svar #4
26. januar 2013 af stinedenseje (Slettet)
er flg. rigtigt:
d = -20
ax+by+cz+d = 0
4*6x+8*(-1)y+2*2z+20 = 0
24x + 8y + 4x + 20 = 0
???
Svar #5
26. januar 2013 af AMelev
????
Du indsætter da ikke direkte.
Noter: a = , b = , c = , x0 = , y0 = z0 =
Tag linjens ligning fra #3 og indsæt de værdier, du har noteret.
Svar #7
26. januar 2013 af stinedenseje (Slettet)
normalvektoren er istedet (1,21,-9) havde taget forkert tal
men nu er det rigtigt
Svar #8
26. januar 2013 af AMelev
Metoden er den samme. Hvad er så a, b og c? og hvad er x0,y0 og z0? Det er bare det, du lige skal have på plads.
Svar #9
26. januar 2013 af stinedenseje (Slettet)
a = 1 b = 21 c = -9
x = 6 y = -1 z = 2
Er det korrekt?
Svar #10
26. januar 2013 af AMelev
Næsten, men det er x0, y0 og z0, der har de angivne værdier - ikke x, y og z, som er variable.
De værdier indsætter du så i planens ligning #3.
Svar #11
26. januar 2013 af stinedenseje (Slettet)
Ja men hvad er x, y, og z så - hvis jeg skal indsætte i flg. a(x-x0) + (y-y0) + (z-z0) =0
???????
Svar #13
26. januar 2013 af AMelev
(x, y,z) er jo koordinaterne til et punkt. Hvis de passer i ligningen, ligger punktet i planen, ellers ikke.
Det er det samme som du kender fra linjens ligning i planen fx y = 2*x + 3.
Hvis (x,y) passer i ligningen, så ligger (x,y) på linjen - ellers ikke.
(x,y) = (1,5) ligger på linjen, men (x,y) = (2,9) gør ikke, da 9 ≠ 2*2 + 3
Svar #14
26. januar 2013 af AMelev
Prøv nu at indsætte og reducere.
Får du så ikke noget, som du kan genkende som ligning for en plan?
Svar #15
26. januar 2013 af stinedenseje (Slettet)
jamen hvad skal jeg indsætte på x, y, z's plads???
den metode jeg gjorde før med at sætte ind i formlen for planens ligning ax+by+cz + d = 0 er åbenbart forkert
men hvad er det rigtig stykke/linje så???? :)
Svar #17
26. januar 2013 af stinedenseje (Slettet)
indsætter
1 (..... - 6) + (.... +1) + (....-2) = 0
??+