Matematik
Skæringspunkt, det haster virkelig
Hej alle sammen.
Jeg har en aflevering for, hvor disse to opgaver indgår.
Jeg skal bestemme toppunktet og skæringspunkt(er) i andengradspolynomiet, men jeg kan simpelthen ikke få det til at gå op, når jeg tegner polynomiet i TI. Mine skæringspunkter stemmer ikke overens med tegningen af grafen.
f_5 (x)= -1/4 x2-2x+5
og f_6 (x)=-1/5 x2-x
Skæringspunktet i y passer, men mit skæringspunkt i x-aksen, stemmer ikke overens med tegningen.
Er der en af jer, der vil vise hvordan man regner det ud step by step, da jeg virkelig har brug for jeres hjælp.
Svar #2
27. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man skal sikkert finde skæringspunkterne med x-aksen for de to 2.-gradspolynomier hver for sig, så man skal løse de to 2.-gradsligninger
-(1/4)·x2 -2x +5 = 0 , og
-(1/5)·x2 - x = 0
hver for sig.
Den første ligning kan bekvemt ganges med -4; beregn diskriminant og beregn så rødderne.
Den anden ligning faktoriseres og løses trivielt ved brug af nulreglen.
Svar #3
27. januar 2013 af snilo (Slettet)
F.eks i denne her: f5 (x)= -1/4 x2-2x+5
a=-1/4,b= -2 og c= 5
d=b2 - 4ac=-22-4*(-1/4)*5=1
T=((-b)/2a,(-d)/4a)=((-(-2))/(2*(-1/4)),(-1)/(4*(- 1/4) ))= (-4,1)
Fordi d > 0 skærer parablen x-aksen i 2 punkter, nemlig x = (-b±√d)/2a
Jeg indsætter så de kendte værdier i formelen: (-(-2)±√1)/(2*(-1/4))= ± 6
Selvom den egentlig burde skære i 10 og 2 ?
Ret mig, hvis jeg fejler?
Svar #4
27. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Du har hverken beregnet d eller toppunktet korrekt. Vær omhyggelig med fortegnene.
d = b2 - 4ac = (-2)2 -4·(-1/4)·5 = 4+5 = 9 = 32
Prøv nu at fortsætte derfra.
Svar #5
27. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
I #4 skulle det selvfølgelig være
d = b2 - 4ac = (-2)2 -4·(-1/4)·5 = 4+5 = 9 = 32
Svar #7
27. januar 2013 af snilo (Slettet)
Lommeregneren siger at den skærer x-aksen ved : −2*(±3+2)
Hvad skal det sige? :)
Svar #10
27. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det vil sige, at
x1 = -2·(+3+2) og x2 = -2·(-3+2)
er de to rødder. Du burde regne dem ud ved at benytte rodformlen i stedet for lommeregneren.
Umiddelbart kan man se, at
-(1/4)·x2 -2x +5 = -(1/4)·(x2 +8x -20) = -(1/4)·(x-2)·(x+10)
Svar #11
27. januar 2013 af snilo (Slettet)
Skal jeg ikke indsætte det i formlen? (-b±√d)/2a
(-(-2)±√9)/(2*(-1/4))
Svar #14
27. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Det er formlen for 2.-gradspolynomiets rødder x = (-b±√d)/(2a), som du selv anfører i #11.
Jeg bekræftede i #12, at din formel i #11 er rodformlen for 2.-gradspolynomiets rødder.
Svar #15
27. januar 2013 af snilo (Slettet)
Jamen i følge ti-inspire skal den skærer x-aksen i 2 og 10?
Svar #17
27. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#16
Og det er jo også det man får, når man regner færdig. Du skal jo selv regne videre fra
x1 = -2·(+3+2) og x2 = -2·(-3+2)
Svar #18
27. januar 2013 af snilo (Slettet)
Jamen, hvordan kommer du frem til det? Hvilken formel bruger du? Kan du ikke sætte det ind i formlen, fordi jeg forstår ikke hvordan du kommer frem til de tal der?
Svar #19
27. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#18
Man sætter koefficienterne ind i rodformlen. Her er a = -(1/4), b = -2, c = 5, d = 9 = 32 , så
x = (-b±√d)/(2a) = (-(-2)±3) / (2·(-1/4)) = -2·(2±3) = { -2·(5) = -10 eller -2·(-1) = 2}