Kontinuert og voksende funktion

Følg vejledningen i opgaven, skridt for skridt. Du er på Videregående niveau? Du må da kunne finde ud af at følge nogle instruktioner?

Hvor går du i stå i a) ?

Benyt definitioner for nedre og øvre Riemann summer.

Tak for det Andersen!

Vha. af definitioner for nedre og øvre Riemann summer, er jeg kommet frem til: (vedhæftet)

#2

I spm a) skal man opskrive en opdeling P_n af intervallet [a,b] i n lige store stykker . Det har ikke noget med funktionen at gøre. Det drejer sig om at angive intervalopdelingen. Læs opgavens tekst før du går i gang med at besvare et spørgsmål.

L(f,P) og U(f,P). Integral af intervallet fra a til b. Hvordan skal de deles op i lige store stykker?

Kan jeg i det mindste få et hint til, hvordan jeg starter?

Er helt lost, håber vrikelig der er en som vil hjælpe s:

#4

Intervallet [a,b] skal deles i n lige store stykker. Hver del får da længden Δx = (b-a)/n , og intervalinddelingen bliver da

P_n: x_i = a + i·Δx , i = 0,1,...,n

Tak Andersen!

Hvordan kan man se at udtrykket er delt op i n lige store stykker?

Hver del? Er det a og b?

#6

Hver del er så et delinterval af formen [x_i , x_i+1] , der har længden Δx . Man kan diskutere, hvorvidt intervallernes endepunkter hører med eller ej.

Hvordan hænger de delintervaller sammen med [a,b]? 

a er xi. 

Så er b : Δx = (b-a)/n?

Og er dette det komplette udtryk så:

Pn: xi = a + i·(b-a)/n 

#8

Du bør kunne se, at x₀ = a og x_n = a + n·(b-a)/n = b .

x_i = a + i·Δx , i = 0,1,...,n , med Δx = (b-a)/n

Forstår stadig ikke hvordan:

x_i = a + i·Δx , i = 0,1,...,n , med Δx = (b-a)/n

hænger sammen med:

x₀ = a og x_n = a + n·(b-a)/n = b 

 x₀ og x_n skal sættes ind i vores komplette udtryk? Hvor x₀ er a og x_n er b..  :S 

#10

Sæt i = 0 ind i udtrykket for x_i = a + i·Δx , og sæt dernæst i = n. Så fremgår det, at

x₀ = a og x_n = b,

som man også skulle forvente, når {x_i; i = 0,1,...,n} er en intervalinddeling af [a,b] .

x_i=a+i·Δx=a+0=x₀

x_i=a+n·Δx=a+n·(b-a)/n=b=x_n

Det har jeg forstået.

Men hvordan skal udtrykket opskrives? Skal x₀ og x_n sættes lig med hinanden?

#12

Jeg forstår ikke, hvad du mener med, hvordan udtrykket skal opskrives. Udtrykket for punkterne i  intervalinddelingen er givet ved

x_i = a + i·Δx

Det giver ingen mening at tale om at sætte x₀ og x_n lig med hinanden. Man har jo x₀ = a og x_n = b .

I spm b) skal man så benytte denne intervalinddeling til at opskrive et udtryk for den nedre Riemann sum for en funktion f , der er kontinuert og voksende på intervallet [a,b] .

#14

Ja, det har jeg jo givet i #5.

Nu skal jeg opskrive udtrykket for nedre/øvre Riemann sum L(f, Pn), U(f, Pn).

Er Δx₁ og Δx₂ = Δx = (b-a)/n ??

Udtrykket er vedhæftet, nogen som vil hjælpe med at rette den?

#17

ups..det var definitionen.

Her er udtrykket vedhæftet. 

#17

Så skal du jo benytte definitionen for Riemann summerne. Det er noget rent vrøvl, du har gående i #18 og #19. Du kan ikke bare smide funktionen væk. Benyt, at der er tale om en voksende funktion.