Vektor opgave finde areal ud fra vinkelspidser

        for en trekant med
                                            vinkelspidser i
                                                                          (x₁,y₁)     (x₂,y₂)    (x₃,y₃) 

                                            liggende i rækkefølge i positiv omløbsretning

         gælder
                                                T = (1/2) • (x₁•(y₂-y₃) + x₂•(y₃-y₁) + x₃•(y₁-y₂))

                                                T = (1/2) • (3•(2-4) + 5•(4-8) + 13•(8-2))

mange tak for hjælpen !

for en trekant med   --->   for en plan trekant med

Men hvad præcis kalder man den formel ?? har ikke helt set det der før ?

                       Trekantens vinkelspidsarealformel

#4

Man benytter, at arealet af det af de to plane vektorer a og b udspændte parallelogram er

A = | â • b |

Trekant ABC frembringes af de to vektorer AB og AC. Trekantens areal er da

T = (1/2)·| AB^{^} • AC |

Da AB = [ x₂ - x₁ , y₂ - y₁ ] og  AC = [ x₃ - x₁ , y₃ - y₁ ] , er

AB^{^} • AC = [ y₁ - y₂ , x₂ - x₁ ] • [ x₃ - x₁ , y₃ - y₁ ] = (y₁-y₂)·(x₃-x₁) + (x₂-x₁)·(y₃-y₁)

                                                                                  = x₁·(y₂-y₃) + x₂·(y₃-y₁) + x₃·(y₁-y₂) ,

hvorfor

T = (1/2) · | x₁·(y₂-y₃) + x₂·(y₃-y₁) + x₃·(y₁-y₂) |