Matematik
Triggonometrisk ligning, hjælp
Hej, jeg sidder med to trigonometriske ligniner:
2sin2x-cos2x=0, denne skal laves om så der kun forekommer en trigonometrisk funktion i ligningen. Man kan bruge grundformlerne her, men ved ikke hvilke eller hvordan jeg skal gøre, nogle der kan hjælpe.
næste opgave er:
cos2x-cosx=0 hvor der skal bruges samme argument, her kan man anvende formlerne for den dobbelte vinkel. Ved bare ikke hvilke, og hvordan den løses. Hjælp xD tak for forhånd
Svar #1
02. februar 2013 af nielsenHTX
i den første skal du bruge "idiot formlen" som er sin(x)2+cos(x)2=1 (pytagoras i enhedscirklen)
i den anden kan du bruge at cos(2x)=2*cos(x)2-1
Svar #3
02. februar 2013 af johannowiz (Slettet)
ok, jeg er gået lidt istå igen, skal man bruge nul-reglen efter.. kan en eller anden vise hvordan opgaverne regnes ud, fra start til slut :) tak på forhånd
Svar #4
02. februar 2013 af mathon
2sin2(x) - cos2(x) = 0
2•(1 - cos2(x)) - cos2(x) = 0
2 - 2cos2(x) - cos2(x) = 0
2 - 3cos2(x) = 0
cos2(x) = (2/3)
cos(x) = ±(√(2/3)) = ±0,816497
hvoraf cos(x) = cos(2π - x) = 0,816497
x = 0,61548 + p•2π p∈Z
x = 5,66771 + p•2π p∈Z
cos(x) = cos(2π - x) = -0,816497
x = 2,52611 + p•2π p∈Z
x = 3,75707 + p•2π p∈Z
da cosinusfunktionen er periodisk med perioden 2π
Svar #5
02. februar 2013 af mathon
cos(2x) - cos(x) = 0
2cos2(x) - 1 - cos(x) = 0
2cos2(x) - cos(x) - 1 = 0 som er en 2.gradsligning i cos(x)
1 ± √(1 - 4•2•(-1)) 1 ± 3
cos(x) = --------------------- = -------
2 • 2 4
cos(x) = 1
x = p•2π p∈Z
cos(x) = cos(2π - x)= -(1/2)
x = (2π/3) + p•2π p∈Z
x = (4π/3) + p•2π p∈Z
Svar #6
02. februar 2013 af johannowiz (Slettet)
1 ± √(1 - 4•2•(-1)) 1 ± 3
cos(x) = --------------------- = -------
2 • 2 4
Denne forstår jeg ikke meget af, kan du være flink at uddybe og forklare hvordan man kommer frem til dette?
Svar #7
02. februar 2013 af johannowiz (Slettet)
Tror jeg forstår den, er det ikke formlerne til at finde rødderne i en andengradsligning?
Skriv et svar til: Triggonometrisk ligning, hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.