integration ved substutition

Trådstarter har allerede slettet sig selv.

Det er korrekt, at man benytter den angivne substitution. Det er vigtigt at skrive integralet korrekt:

₀∫¹ ln(2x+1) dx .

Med substitutionen u = 2x+1 , du = 2 dx , har man så

₀∫¹ ln(2x+1) dx = ₁∫³ ln(u) · (1/2) du = (1/2)·[u·ln(u) - u]³₁ = (1/2)·(3·ln(3) -3 -1·ln(1) + 1) = (3/2)·ln(3) - 1

Hvordan kan du omsrive:

0∫1 ln(2x+1) dx

til

1∫3 ln(u)

Det er ikke længere med hensyn til x, men u: 2x+1    erstat x med henholdsvis 0 og 1.

#2

Når man skifter integrationsvariabel, skal man også ændre grænserne. Når x gennemløber intervallet [0;1], gennemløber u = 2x+1 intervallet [1;3] . Det er vigtigt ikke at udelade integrationsvariablen, som du gør det med det sidste integral, hvor du ikke angiver du.