Matematik
Ligninger
Jeg har fået en ligning, jeg skal undersøge grafen for funktionen: f(x)=(e^(x)+e^(−x))/2
Men jeg ved ikke hvad jeg skal sige, den ligner en parabel, men er den det? Eller er der ment noget andet?
Dernæst skal jeg finde ud af, hvor meget den ligner parablen med ligningen: y=x2+1, hvordan gør jeg det?
Svar #1
05. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Det er ikke en parabel. Funktionen kaldes også hyperbolsk cosinus, cosh(x) .
Svar #2
05. februar 2013 af mimok (Slettet)
Hvad kan jeg sige til, hvor meget grafen ligner en parablen med ligningen: y=x2+1?
Svar #3
05. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man vil se, at graferne for y = x2+1 og y = cosh(x) rører hinanden for x = 0, men afstanden mellem graferne vokser, når x går mod ±∞ .
Svar #4
05. februar 2013 af mimok (Slettet)
Mange tak!
Jeg skal nu undersøge, hvad sker der, hvis jeg sætter andengradskoefficienten til andet end 1. Er det rigtigt at sige, at afstanden mellem graferne bliver endnu større?
Svar #5
05. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, det afhænger da af værdien af den koefficient.
Svar #6
05. februar 2013 af mimok (Slettet)
Jeg kan ikke rigtig regne ud, hvad der vil ske hvis andengradskoefficienten sættes til andet end 1. Kommer det ikke an på om a>0 eller a<0?
Svar #8
05. februar 2013 af SuneChr
# 2 f er symmetrisk m.h.t. y-aksen, da f(x) = f(- x)
f(0) = 1
f '(0) = 0
f ' < 0 for x < 0 og f ' > 0 for x > 0
f er, med passende konstanter, den kurve, en kæde beskriver ved at lade tyngden trække i den. Den er løsning til en differentialligning. Buen kendes mange steder i bærende konstruktioner, f.eks. buen i en hængebro.
Svar #9
05. februar 2013 af mimok (Slettet)
Mange tak!
Jeg har fået af vide, at jeg skal differentiere f(x)=cosh(x), f'(x)=sinh(x), hvis jeg differentierer f'(x), får jeg f''(x)=cosh(x), hvordan kan dette forklares ved hjælp af differentialligningen y''=y?
Svar #10
05. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Funktionen f(x) = cosh(x) har sig selv som den 2. afledede. Den er derfor en løsning til differentialligningen y'' = y .
Svar #12
05. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
Du har selv anført i #9, at hvis f(x) = cosh(x), er f '(x) = sinh(x), og dernæst f ''(x) = cosh(x). Funktionen f(x) = cosh(x) har derfor sig selv som den 2. afledede.
En løsning til funktionen y'' = y er netop en funktion, der har sig selv som den 2. afledede.
Svar #13
05. februar 2013 af mimok (Slettet)
Så y=cosh(x) og y''=cosh(x), og dermed er cosh(x)=cosh(x)?
Skriv et svar til: Ligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.