Forklar ud fra 3-trins-reglen...

Versionen af 3-trins-reglen afviger fra gymnasie til gymnasie. Siden du ikke har opgivet din version, antager jeg bare en.

1.

f(x+Δx) + g(x+Δx) - f(x) - g(x)

2.

{ f(x+Δx) + g(x+Δx) - f(x) - g(x) } / Δx = { f(x+Δx) - f(x) } / Δx + { g(x+Δx) - g(x) } / Δx

3.

???

#0

Man antager, at funktionerne f(x) og g(x) er differentiable og opstiller så differenskvotienten for summen (f(x) + g(x)) ud fra et punkt x₀ med tilvækst h (eller ud fra et punkt x med tilvækst Δx som brugt i #1).

Differenskvotienten for summen kan skrives som summen af differenskvotienterne for f(x) og g(x) særskilt,, som det er gjort i #1, hvorfor det er let at vise, at differenskvotienten for summen har en grænseværdi for h (eller Δx) gående mod 0.