Bestem h udtrykt ved r og areal

Opstil udtrykket for omkredsen; den består af to rette liniestykker hver med længden h, og en cirkle med radius r.

O = 2h + 2πr

Man benytter O = 6 til at udtrykke h ved r.

Opstil udtrykket for arealet af figuren, et rektangel med siderne h og 2r, hvorfra der trækkes arealet af en cirkel med radius r. Indsæt udtrykket for h i dette.

A = A(r) = 2r·h - πr² = 2r·(3-πr) - πr² = ...

Find maksimum for funktionen A(r)

Udtrykket for omkredsen: 

O=h+h*pi*r2 - er det korrekt?
 

Udtryk h ved r:
A=h*r^2-pi*r^2 - er det korrekt?

Hvor kommer -3 fra i A(r)=6r-3*pi*r^2?

#2

Udtrykket for omkredsen er ikke korrekt. Det korrekte udtryk er givet i #1.

Af

O = 2h + 2πr = 6

finder man så

h = 3 - π·r .

Fortsætter man beregningen i #1 for A(r) får man

A(r) = 2r·h - πr² = 2r·(3-πr) - πr² = 2r·3 - 2r·πr - πr² = 6r - 3πr²

#3

Hvor får du "h = 3 - π·r" fra?

#4

Man isolerer h af ligningen

2h + 2πr = 6

"Find maksimum for funktionen A(r)"

Hvordan skal dette helt præcis gøres?

#6

Man kan notere sig, at funktionen A(r) er et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel, der vender grenene nedad. Det har derfor maksimum i sit toppunkt.

Hvis man har differentialregning til sin disposition, kan man også løse ligningen A'(r) = 0 .

Mht. din udregning i svar #3:

Hvordan går du fra "2r·3 - 2r·πr - πr²" til "6r - 3πr²"? 

Jeg forstår kun at 2r*3 giver 6r. Resten er uforståelig for mig. Kan du forklare den beregning?

#8

2r·3 - 2r·πr - πr² = 6r -2·π·r² - π·r² = 6r - 3·π·r² .    (-2 -1 = -3).

Jeg er helt væk nu. Hvor får du -1 fra?

#10

Man sætter -πr² uden for parentes:

-2·π·r² -π·r² = -π·r²·(2+1) = -3·π·r²