Sammenligne differentialer

Nogle gange har jeg oplevet man har en eller anden differentialligning, som man sædvanligvis bruger til at beskrive bevægelse i x-retning, men som man gerne vil konvertere til et problem, hvor man f.eks. er bundet til at bevæge sig på en krum overflade - eks. en cylinderoverflade. Der har jeg så oplevet at man bare lader x->ξ, hvor sidnævnte beskriver længden man har bevæget sig langs den krumme overflade. Men jeg undrer mig altid over dette, for intuitivt ville jeg forestille mig, at et dξ var større end dx, fordi overfladen er krum. En stringent matematiker ville selvfølgelig skyde mig for at sige sådan noget her, så jeg spørger jer: Hvordan ville en stringent matematiker tackle problemet?
Kan det have noget at gøre med at limx-> sin(x)/x = 1?