Differentiering

                      f(x) = (1/4)x³ - x²- x + 4

                      f '(x) = (1/4) • (3·x²) - 2x - 1  =  (3/4)x² - 2x - 1

#0

Det er helt samme fremgangsmåde, som du benyttede i din anden opgavetråd

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1307079

Ja, super! Ligningen er til denne matematik opgave, som jeg har løst den første del af. Men jeg kan ikke få dit svar til at passe. 

Der er givet funktionen f(x)=1/4 x^3-x^2-x+4

Tegn grafen for f, og bestem koordinatsættet til hvert af grafens skæringspunkter med førsteaksen. Der tre skæringspunkter med x-aksen. Der har jeg fundet ud af, ved at indsætte grafen i geogebra og aflæse den.

(-2,0)
(2,0)
(4,0)

B.Bestem en ligning for den tangent t_1 til grafen for f, der går gennem det skæringpunkt P, der har den mindste første koordinat.

Den mindste første koordinat er -2.

Jeg bruger  denne formel for at finde tangentens ligning

y = f^' (x0)*(x-x0)+f(x0)

Nu skal jeg differentiere min ligning

f(x)=1/4 x^3-x^2-x+4

f^' (x)=3/4*x^2-2x-1

Nu indsætter jeg -2 i den f(x) ligningen

f(x)=1/4 x^3-x^2-x+4

f(-2)=1/4*(-2^3)-(-2^2) - (-2)+4=8

Og derefter sætter jeg -2, ind den differentierede ligning 

f^' (x)=3/4*x^2-2x-1

f^' (-2)=3/4*(-2^2 )-(2*(-2))-1=0

Nu indsætter jeg mine kendte tal ind i tangentligningen

y = f^' (-2)*(x-(-2))+f(-2)
y=0*(x*-(-2))+8
y=8

Men det kan da ikke passe, kan det? Skal der ikke være et x, i ligningen for tangenten? Jeg har brugt matematikprogrammet geogebra, til at finde ligningen for tangenten, for at tjekke om det passer:

a: y = 6x + 12

Og jeg kan slet ikke få det samme! 

#3

Du skal indsætte korrekt i forskrifterne:

f(-2) = (1/4)·(-2)³ - (-2)² - (-2) + 4 = (1/4)·(-8) - 4 +2 +4 = 0

Du har jo selv tidligere fundet, at -2 er en rod i f(x) , derfor er f(-2) = 0 .

f '(-2) = (3/4)·(-2)² -2·(-2) -1 = 3 +4 -1 = 6

Indsæt nu de korrekte værdier i tangentligningen.

Skulle ligningen ikke gerne hedder 

-3+4-1=2 ?

Hvordan får du +3?

#5

Der er tale om en funktion og dens afledede, ikke om en ligning.

Funktionen er f(x) = (1/4)x³ -x² -x +4 , så dens afledede er

f '(x) = (3/4)x² -2x -1 .

Heri indsætter man x = -2 for at beregne

f '(-2) = (3/4)·(-2)² -2·(-2) -1 = (3/4)·4 +4 -1 = 3 +4 -1 = 6 ,

hvilket jo også stemmer med dit resultat i geogebra. Tangentens ligning er så

y = 6·(x -(-2)) = 6x +12 .

Du overser tilsyneladende, at (-2)² = 4 .

Tusind tak for hjælpen ! :) 

Nu giver det hele mening 

"En ligning er en matematisk måde at beskrive at to ting er lige store, altså to størrelser med et ligheds tegn i mellem, præcis som det du skriver. En funktion er et værktøj til at beskrive hvorledes en afhængig variabels størrelse variere ud fra ændringen af en anden variable. Altså hvordan ændres størrelsen af y når x ændres i fx y=ax+b."

;)