Funktion er givet ved: f(x)=2*e^x+1

Funktionen er

     f(x) = 2e^x + 1

Ved at benytte konstantreglen på første led og med dit kendskab til, at (e^x)' = e^x kan du skrive

     f'(x) = 2e^x

Det andet led går væk, at alle konstanter differentieret giver 0 :)

Tak!!

Når jeg så skal finde ligningen for tangenten til grafen for f i punktet P(0,(0))

skal man så sætte 0 ind på x's plads i ligningen f'(0)=2*e^0 ??

Tangenten til funktionen

     f(x) = 2e^x + 1

hvor den afledede funktion er givet ved

     f'(x) = 2e^x

i punktet

     P(x₀ , f(x₀)) = (0 , f(0)) = (0 , 3)

Findes ved brug af tangentligningen

     y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

Du finder de ukendte størrelser ved

     f(x₀) = f(0) = 2e⁰ + = 2 · 1 + 1 = 3

     f'(x₀) = f'(0) = 2e⁰ = 2 · 1 = 2

Nu indsætter du størrelserne i tangentligningen og får

     y = 2(x - 0) + 3

     y = 2x + 3

Herved er tangentens ligning i punktet P(0 , 3) på f(x)

      y = 2x + 3

:)