Matematik
Funktion af to variable - globalt maks- og minimum
Hej.
Jeg er stødt på et foklaringsproblem i forhold til at skulle finde globalt maks- og minimum for en funktion af to variabler. Jeg har fundet diverse stationære punkter og ved hjælp af Hessematricen og tilhørende egenværdier angivet hvorvidt det er lokalt maksimum eller minimum. Så vidt jeg kan forstå, så er Hessematricen kun i stand til at vurder lokale maks og minimum for de givne stationære punkter.. Hvis jeg plotter grafen i 3d fremgår det tydeligt, at den stiger uendeligt i en retning og der dermed ikke er noget globalt maksimum, men hvordan skal jeg kunne forklare det uden at plotte den? Og er det muligt at forklare dette vha hessematricen?
tak på forhånd :)
Svar #1
02. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Det er tilfældet både med funktioner af en og flere variable, at differentialregning benyttes til at bestemme stationære punkter. Lokale ekstremumspunkter skal søges blandt de stationære punkter. Hessematricen beskriver funktionens opførsel i en lille omegn omkring det punkt, hvori matricen er beregnet, men den siger intet om funktionens globale opførsel langt fra dette punkt.
Hvis funktionen er defineret på en begrænset, afsluttet mængde, skal man også undersøge funktionens opførsel på randen af definitionsmængden, idet stationære punkter kun kan benyttes til at finde lokale ekstrema i det indre af definitionsmængden. Hvis definitionsmængden ikke er begrænset og afsluttet, må man undersøge forholdene analytisk når en eller flere af de variable f.eks. går mod ±∞.
Svar #2
03. marts 2013 af Zaxio (Slettet)
Okay tak for svaret! det var umiddelbart også tanken, men jeg var i tvivl, da vi netop ikke har en begrænset, afsluttet mængde for funktionen i den givne opgave :)
Skriv et svar til: Funktion af to variable - globalt maks- og minimum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.