Matematik
sinh(x) > x ?
Skal vise at sinh(x) > x for alle x > 0
Har forsøgt med følgende omskrivninger, som sikkert er udført helt forkert..
sinh?(x) = (e^x-e^(-x)) / 2
(e^x-e^(-x)) / 2 > x
e^x-e^(-x) > 2x
ln?(e^x )-ln?(e^(-x) ) > ln?(2x)
ln?(e^2x ) > ln?(2x)
Men er sikker på det nok ikke er sådan, og tilsvarende skal jeg finde den for tanh(x) > x.
Svar #1
03. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Betragt funktionen
f(x) = sinh(x) - x .
Man har
f '(x) = cosh(x) - 1 > 0 for alle x > 0 .
Funktionen f(x) er latså strengt voksende for x > 0 . Der gælder f(0) = sinh(0) - 0 = 0 . Derfor gælder der f(x) > 0 for alle x > 0. Dermed er vist, at
sinh(x) > x for alle x > 0 .
Skriv et svar til: sinh(x) > x ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.