Keplers lov nr. 3

      når en planetbane approksimeret
      betragtes som en cirkelbevægelse
      omkring Solen
og
      gravitationskraften alene er
      identisk med centripetalkraften i planetens
      cirkulære omløb

                                       kan udledes

                                                                    T² = k • R³     

              hvor k er den samme konstant for alle planetbevægelser om Solen
og
              T er planetens omløbstid
              R er radius i planetens "cirkulære" bane om Solen
 

udledelse fra

                                                 centripetalkraft                             gravitationskraft

                                                         M • m                                                v²
                                                   G • -------                   =                     m • ---                           
                                                           R²                                                   R

   hvor
                 M er solens masse
                 m er planetens masse

Tak, men kan du forklare ordene "approksimeren og centripetalkraften? 

                   approksimeres = tilnærmes

                   centripetalkraften = den centrumsøgende kraft = den konstante kraft der fastholder planeten i
                                                   sin jævne cirkelbevægelse omkring Solen.
                                                  
 

detaljer
 

cirkelbevægelse

#1: Der behøver ikke være tale om en tilnærmet cirkelbane - Keplers love gælder skam også for ellipser, hvilket netop er deres styrke.

#0: I bund og grund siger den ikke andet end, at der er en sammenhæng mellem den gennemsnitlige afstand fra planeten til stjernen (a) og den tid det tager for planeten at komme hele vejen rundt om stjernen. Denne sammenhæng er matematisk set, som du også har skrevet, T^2 = k*a^3.

Hvad dette så medfører er ikke så mærkeligt: sammenhængen gælder for alle planeterne, hvor det da kun er T og a, der ændres. k forbliver den samme uanset hvilken planet, man regner på. Regner man på planeter om andre stjerner (eller stjerner om andre stjerner) ændres k dog, så den er ikke en universel konstant.

#7

   fordi
                       4π²
            M i      -----   ændres når Solen udskiftes med et andet centrallegeme
                      G•M

   hvilket blev udtrykt i:"hvor k er den samme konstant for alle planetbevægelser om Solen"
                     

   approksimationen tjente udelukkende den nemmere udledning

Tusind tak, alle sammen!