hjæææææææææælp- mærkelig opgave

Hvor godt har du læst den opgave?

fordoblingsfaktor 3, hvad betyder det?

hvilke værdier forventes?

                           f(x) = b•2^x/X2

                           f(x) = y = 7•2^x/3

                                 3•log(y/7)
                           x = ------------
                                    log(2)

#2- Er ikke helt med, bruger du formlen for at finde fordoblingsfaktoren?

#3

Det er givet, at fordoblingskonstanten er lig med 3. Derfor gælder der, at

f(x+3) = 2·f(x)

for alle x. Start med at sætte x = 0 i den formel.

  som for
                        f(x) = b • a^x
  giver
                        f(x + 3) = 2•f(x)

                        b • a^x+3 = 2•f(x)

                        (b • a^x) • a³ = 2•f(x)

                        f(x) • a³ = 2•f(x)

                        a³ = 2

                        a = 2^1/3
                       

  hvoraf
                        f(x) = y = b • 2^x/3     gennem (0,7)

                                 7 = b • 2^0/3 = b • 1 = b

  dvs
                        f(x) = 7 • 2^x/3


           

Det er nu slet ikke nødvendigt at bestemme konstanterne a og b i den eksponentielle forskrift, da opgaven kan løses ved hurtig hovedregning udelukkende ved at benytte fordoblingskontsanten.

f(3) = 2·f(0)

f(6) = 2·f(3) = 2²·f(0)

56 = f(p) = 8·7 = 8·f(0) = 2³·f(0) , så p er 3 fordoblingskonstanter efter 0.

                       ...men så kan sammenhængen ses, når der rådgives på to måder

       endskønt tekstopgaveforfatteren formentlig i det skjulte har lagt op til
    
                  f(x + n•3) = 2ⁿ·f(x)     med fordoblings-"tre-spring"

#4 Hvilken formel er det du bruger? og hvor kommer 2 tallet fra?

#8

Man benytter definitionen af begrebet fordoblingskonstant for en eksponentiel funktion. Hvis fordoblingskonstanten er x₂ , gælder der, at

f(x + x₂) = 2·f(x)

for alle x.

At noget fordobles betyder, at det ganges med 2. Når man lægger fordoblingskonstanten x₂ til funktionens argument, fordobles funktionsværdien.

Ok. Men kan du lave et eksempel? Så kan jeg måske forstår det bedre? For jeg er stadig ikke helt med... For formlen for en eksponentiel funktion er jo F(x)= b*a^x Hvordan kommer du så frem til f(x +x2)= 2* f(x)?

#10

Det er definitionen af begrebet fordoblingskonstant. For en eksponentiel funktion f(x) = b·a^x , hvor a > 1 , findes der en positiv konstant x₂, så at

f(x + x₂) = 2·f(x) for alle x.

At det er tilfældet, kan man se ved at benytte funktionsudtrykket. Man ser, at

b · a^x+x₂ = 2·b·a^x

gælder for alle x, netop når

a^x₂ = 2 , eller

x₂ = log(2) / log(a) .

I opgaven benytter man så oplysningen om, at fordoblingskonstanten er lig med 3, til hurtigt at beregne f(3) og f(6).

   x      0    3     6     9

f(x)      7  14   28   56

For hver gang x øges med 3, fordobles f(x).

f(x + X2) = 2·f(x) for alle x.

At det er tilfældet, kan man se ved at benytte funktionsudtrykket. Man ser, at

           #11 er identisk med #5, når

           a^X2 = 2 udskiftes med a³ = 2

........................

for den mindre rutinerede bruger af eksponentialfunktioner
er
            f(x + X2) = 2•f(x)  ikke altid umiddelbart indlysende

hvilket #5 skal ses som en erfaringsmæssig konsekvnes af