Side 2 - hjælp til mat. opgave 3,065

kan jeg så sige a1b2-a2b1= |a|*|b|*siv, hvor sinv= sin30 ???

Den numeriske værdi af planproduktet mellem to vektorer a og b er lig arealet af det af a og b udspændte parallellogram. Planproduktet skrives [ab] og er defineret som

[ab] = â*b

I den konkrete opgave skal man altså bestemme samtlige løsninger til ligningen

|[a (a+tb)]| = 20 <=>

[a (a+tb)] = 20 \\/ [a (a+tb)] = -20 (1)

Men

[a (a+tb)] =

â*(a+tb) =

â*a+t(â*b) =

0 + t(â*b) (2)

thi skalarproduktet mellem to ortogonale vektorer er nul. Ydermere, da tværvektoren â er fremkommet ved drejning af a pi/2 i planens positive omløbsretning, er

â*b = |â||b|cos(â,b) = |a||b|sin(a,b) (3)

Kombinèr (1), (2) og (3) og opgaven er løst.