Hvor højt står vandet når spanden er halv fyldt?

x i din ligning må være højden på vandet i spanden.

Du udregner først spandens volumen V med de givne oplysninger (det er en keglestub)
Denne værdi er vandmængden, når spanden er hel fuld, hvilket vil sige, at højden (på vandet), når
spanden er halv fuld, kan bestemmes ved at løse nedenstående ligning i x:

V = 0,00769x³+3,23x²+452x    

                 (1/2)V = (π/6) • h • (R² + r² + Rr) =  (π/6) • 35 • (15² + 12² + 15•12) = (6405/2) • π

                 indtegn i et sædvanligt koordinatsystem

                                                   y = ((R-r)/h)•x + r = (3/35)x + 12
 

                                Define f(x) = (3/35)x + 12

                                solve(π*∫(f(x)^2,x,0,h) = (6405/2)*π,h) = 19,42 cm
 

                højden af vandet i den halvt fyldte spand er 19,42 cm

Hvis x er vandets højde i spanden fås spandens rumfang V ved at indsætte x=35 i y = 0,00769*x³+3,23*x²+452*x

det halve rumfang får af

V/2 = y = 0,00769*x³+3,23*x²+452*x hvor V indsættes og ligningen løses

                    solve(0.00769x^3+3.23x^2+452x=(6405/2)*π,x)

                                                                                                         output:    x = 19.4347

Løser man ligningen

(x/h) · [ (r+(R-r)·(x/h))² + r·(r+(R-r)·(x/h)) + r² ] = (1/2) · [ r² + r·R + R² ]

med r = 12, R = 15, h = 35 , finder man x/h = 0,5548834 og dermed x = 19,42092