En opgave

Der er to ensvinklede, retvinklede trekanter på figuren. Skalaforholdet bestemmes ud fra oplysningen, at vippen er ophængt i midtpunktet. Bestem AC i den store trekant og benyt så Pythagoras.

Hvordan bestemmes AC, det er et stykke tid siden jeg har arbejdet med trigonometri 

Med henblik på at kunne bestemme længden BC, bestemmes i første omgang den manglende katete i den lille trekant. Det vides, at vippen er ophængt på midten, og derfor også, at hypotenusen i den lille trekant er 2,5. Kateten i den lille trekant bestemmes da ifølge Pythagoras læresætning ved

    2² + x² = 2,5² → kvadratroden(2,5² - 2²) = 1,5

proportionalitetsfaktoren imellem de to trekanter bestemmes herfra ved forholdet imellem hypotenusen i hhv. den store og lille trekant

    5 / 2,5 = 2

hvorefter denne anvendes til at bestemme længden BC, ud fra den først manglende katete

    2 · 1,5 = 3

#3

Den lille trekant er ensvinklet med den store trekant ABC, og begge trekanter er retvinklede. Da vippen er ophængt på midten, er hypotenusen i den lille trekant halvt så stor som AB . Derfor er skalaforholdet mellem de to trekanter lig med 2. Derfor er |AC| = 2·2 = 4. Og endelig finder man kateten BC i trekant ABC ved at benytte Pythagoras, dvs

|BC|² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 = 3² ,

hvorfor

|BC| = 3 .

Nu er BC bestemt som er 9, men ikke hvor højt punktet B er over jorden ? 

Er det her rigtigt 5² + 9²

= 106 (ogå tager man kvadratroden af de 106)  

Det er forkert, at længden BC er 9 - du bør benytte fremgangsmåden anvendt i #3 og #4. Hvor højt punktet B er over jorden, er tilsvarende lægnden BC.

Hvordan er du kommet frem til 5² + 9²?

Så svaret på spørgesmål er 3 ?

Ja, |BC| = 3

#7

Det fremgår da af svaret i #4, at |BC| = 3 .

Tak