Matematik
Inhomogen ligning
Lidt hjælp ønskes :-)
Vi betragter:
(1/x)[-(xu')'+(m2/x)u]=f på ]0,1[ med f kontinuert, m∈N0, u(1)=0 og u begrænset for x→0.
Jeg har fundet to lineært uafæninge løsninger til den homogene løsning -(xu')'+(m2/x)u=0:
m=0: u1(x)=1 og u2(x)=log(x)
m>0: u1(x)=xm og u2(x)=x-m
Hvad gør jeg herefter? Jeg har en ide om at bruge Wronski determinanten?
PFT
Svar #2
31. marts 2013 af AGAA (Slettet)
........... hovsa; næsten præcist formuleret, men jeg manglede at skrive at løsningen u søges i C2[0,1]; i.e. u skal være 2 gange kontinuert diff på intervallet.
Svar #3
31. marts 2013 af ultramaniac (Slettet)
#0 godt fundet ^_^ Sætter du
v(x)=log(1/x)=-log(x) for m=0 og
v(x)=xm-x-m for m>0
har du (eftersom v og u1 er positive) at wronski determinaten W(x)=u1(x)v'(x)-v(x)u'1(x)=-1/x for m=0 og =-(2m)/x for m>0. Jeg ved ikke, om du kender til Green's funktion, så jeg skipper denne regning! Bruger man denne mellemregning ser man at #0 (det inhomogene problem) løses ved:
m=0: u(x)=log(1/x)∫0xf(y)ydy+∫x1log(1/y)f(y)ydy og
m>0: [(x-m-xm)/2m]∫0xf(y)ym+1dy+(xm/2m)∫x1(y-m+1-ym+1)f(y)dy
Skriv et svar til: Inhomogen ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.