Matematik

Differential-sammensat funktion?

08. oktober 2005 af Jonni (Slettet)

hej.. der er en opgave som driller mig.. nogle detr kan fortælle mig hvad jeg skal gøre?? her er opgaven

En funktion f er bestemt ved
f(x)=2kvadratrod(3x+1)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i pinktet P(5,f(5))

det eneste jeg kan komme i tanke om, er at finde den indre og ydre af funktion og kan difirentere det..

indre: 3x+1
ydre: 2kvadratrod(x)

og difirenterede:

(3x+1)' = 3
(2kvadratrod(x))' =2(1/2kvadratx))

håber i kan hjælpe mig videre herfra... på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2005 af frodo (Slettet)

d f(g(x))/dx= g'(x)*f'(g(x))

anvendt her, fås, idet sqrt(x) betegner kvadratrod(x):

d(2sqrt(3x+1)/dx = 3/sqrt(3x+1)

Svar #2
08. oktober 2005 af Jonni (Slettet)

tak men vi har altså ikke haft noget om sqrt?? jeg har kun haft om g'(x)*f'(g(x)) som du også skriver..

håber du/andre kan forklar det lidt mere avanceret...

på forhånd tak..

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Jamen prøv nu at læs #1: frodo skriver jo bare, at sqrt(x) betegner kvadratroden af x. Altså er

sqrt(3x+1) = (3x+1)^(1/2)

for x >= -1/3.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Forklare det lidt mere avanceret? Det mener du næppe :-)

Det er klart og utvetydigt, som det står skrevet i #1. Helt udpenslet kunne man eksempelvis skrive:

"Lad f: [-1/3;infty[ -> R betegne den ved fastsættelsen

f(x) = 2*sqrt(3x + 1)

definerede funktion. Så er f differentiabel i ]-1/3; infty[, og idet vi sætter

g(x) = 2*sqrt(x) og h(x) = 3x + 1

ses, at f(x) = g(h(x)). I henhold til kædereglen (reglen om differentiation af en sammensat funktion) haves derfor, at

f'(x) =
g'(h(x))*h'(x) =
(2*1/(2*sqrt(3x+1)))*3 =
3/sqrt(3x+1),

for x > -1/3."

Bestemmelse af en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5)) er en smal sag.

//Epsilon

Svar #5
09. oktober 2005 af Jonni (Slettet)

nåeee sorry, det er sq rigtig nok frodo har skrevet hvad det er. Men jeg kan ikke forstå hvor i har -1/3 fra?

Jeg er med indtil vi har fundet differentialkvotienten for sammensat funktionen

f'(x) =
g'(h(x))*h'(x) =
(2*1/(2*sqrt(3x+1)))*3 =
3/sqrt(3x+1),

men hvor får i for x > -1/3." fra????
er det det Dominik Hasek gør?? hva skal man bruge det til?

håber folk stadig er tilstede
er det

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Hasek bemærker, at f kun er defineret for x >= -1/3. Det ses umiddelbart, idet

3x + 1 >= 0 <=> 3x >= -1 <=> x >= -1/3

Ved differentiation må x = -1/3 dog udelukkes; f er kun differentiabel i det indre af sit domæne (definitionsmængden), og vi har derfor:

f'(x) = 3/sqrt(3x + 1), x > -1/3

Der spørges ikke eksplicit til domænet i opgaveteksten; men det er god vane at anføre domænet for de funktioner, man analyserer, især når det som her ikke er hele R. Foruden at det viser lidt matematisk forståelse, undgår man lettere at lave fejlslutninger, hvis domænet er specificeret fra starten af.

//Epsilon

Skriv et svar til: Differential-sammensat funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.