Matematik
min eller max for funktion
Min bog har et eksempel på en funktion af flere variable:
f(x,y)=(y-x2)(y-x4)
, hvor det stationære punkt (0,0) ikke er et minimumspunkt på trods af, at restriktionen af f til enhver ret linje udgående fra (0,0) har et egentligt lokalt minimum.
Jeg forstår simpelthen ikke hvordan dette kan lade sig gøre (og når jeg plotter grafen, synes jeg ikke argumentationen holder). Hvordan kan det IKKE være en tilstrækkelig betingelse for et minimum, at f er et minimumspunkt langs alle rette linjer udgående fra punktet. Rent intuitivt så kan man jo "ramme" alle punkter med en ret linje, og på den måde vil f være mindre end alle de mulige punkter, der rammes.
Svar #1
02. april 2013 af peter lind
Hvis der er minimum skal der i en lille omegn omkring (0, 0) kun findes funktionsværdier der er ikke negative. Sæt x lig et eller andet vilkårligt tal 0<δ<1. Du kan så finde .et y så δ4 < y < δ2. Der vil så gælde y-δ4 > 0 og y-δ2 < 0. Der vil så gælde f(y,δ) < 0 i modstrid med at der er minimum.
Det vil i første omgang virke mærkeligt at der kan opstå sådan en situation; men eksemplet viser at det kan ske.
Skriv et svar til: min eller max for funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.