matematik heeelp

Opstil et udtryk for kilens rumfang V som funktion af x og h. Kilens rumfang er præcis det halve af kassens rumfang. Benyt V = 100 til at isolere h som funktion af x.

Kilens overflade består af to kongruente, retvinklede trekanter, et kvadrat, samt to rektangler, hvis sider alle kan udtrykkes ved x og h. Opstil et udtryk for kilens samlede overfladeareal, og indsæt h udtrykt ved x heri.

I b) skal man finde minimum for dunktionen O(x) for 0 < x < 10 .

V = ½ * h * x^2 = 100 .......... h = 200 / (x^2)
 

Pythagoras: Skærelinien = V(h^2 + x^2) = V(40000/x^4 + x^2) og skærefladen areal bliver derfor x * V(40000/x^4 + x^2)
 

Bunden = x^2
 

Siden = x*h =  200 / x
 

De to trekanter = 2 * ½ * x * h = 200 / x
 

Ialt: O(x) =  x * V(40000/x^4 + x^2) + x^2 + 400 / x      q.e.d.

-------------------------------------------

O'(x) sættes = 0

x = 2,4

Se vedhæftede skitse :-)