Finde x, y og z i (x-4)*(y-3)*(z-2)=13

Der er mere end kun én løsning til den ligning, og din research er korrekt i den udstrækning at der skal tre ligninger til for at man kan opnå en løsning.

En idé til at finde nogle af løsningerne kunne være at finde x, y og z så

(x - 4) (y - 3) (z - 2) = 1 * 1 * 13

hvilket løses af

x = 3, y = 2 og z = 15

Og på denne måde kan man finde masser af løsninger.

En anden idé er at opfatte y og z som faste, så får man

For alle y og z du kan finde på kan du så regne x ud

 

Din lærer burde vide at

1)  Det er ikke nogen 3.grads ligning

2)  Den kan ikke løses matematisk

Der er uendelig mange forskellige løsninger, afhængig af hvilke værdier man vælger at tildele de to af de tre ubekendte.

:-)

Hvis man kun søger løsninger (x,y,z) der er heltallige og positive, er der et begrænset antal løsninger, idet højresiden 13 er et primtal. De mulige løsninger i denne formulering er så

x-4 = 13 ∧ y-3 = 1 ∧ z-2 = 1 , eller

x-4 = 1 ∧ y-3 = 13 ∧ z-2 = 1 , eller

x-4 = 1 ∧ y-3 = 1 ∧ z-2 = 13 ,

dvs

(x,y,z) = (17 , 4 , 3) eller

(x,y,z) = (5 , 16 , 3) eller

(x,y,z) = (5 , 4 , 15)

Tusind tak for de meget brugbare og konkrete svar :-)

Hej Andersen11 hvordan ville du have opstillet den hvis ligningens resultat ikke havde været et primtal og resultatet stadig skulle være postivt og heltalligt ?
Hvorfor skriver du at dem af x,y og z der er ikke er 13 bare er 1?
Har du en god måde hvor jeg bare skal finde en/eller et par løsning(er) til denne hvis det ikke behøvedes at være heltalligt og også gerne måtte være minus?

:-)

#5

Da 13 er et primtal, kan man kun få 13 som resultat af et produkt af tre positive heltal ved at 2 af de tre hele tal er 1. At 13 er et primtal betyder, at kun heltallene 1 og 13 selv går op i 13.

Hvis højresiden ikke var et primtal, men et sammensat tal, skal man undersøge alle de forskellige måder, hvorpå man kan få dette tal som resultatet ved at gange tre positive heltal sammen. Hvis højresiden for eksempel var 36, har man

36 = 2² · 3²

      = 1 · 1 · 36

      = 1 · 2 · 18

      = 1 · 4 · 9

      = 1 · 6 · 6

      = 2 · 2 · 9

      = 2 · 3 · 6

      = 3 · 3 · 4

Disse muligheder skal så i øvrigt permuteres for x-4, y-3, og z-2 , så der fremkommer en del flere løsninger, end hvor højresiden er et primtal.