Hjælp til opgave i eksamensaflevering - Tangentens ligning + monotoniforhold

Hej alle.

Jeg sidder med en aflevering i matematik på B-niveau og en af opgaverne driller mig. Det er i opgavesættet "Matematik B December 2011" på STX. Det drejer sig om opgave 11, der lyder således:

"En funktion f er givet ved

f(x) = 5 * 2^x - x

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P (1, f(1))

b) Bestem monotoniforholdene"

Selve opgaven burde ikke være så svær, da vi har lavet om det før. Dog driller selve funktionen mig. Jeg er kommet frem til at i opgave a, skal jeg bruge formlen y = f'(x0) * (x-x0) + f(x0) for at bestemme ligningen for tangentens hældning. Det burde derved være rimelig simpelt at smide det ind i et CAS værktøj og så løse opgaven. Men den driller mig. Mit CAS-værktøj er Maple.

Jeg har startet i opgave a med at finde hældningskoefficienten f'(x0), ved at differentiere den. Maple giver mig følgende resultat:

f'(x0) = 5 * 2^x * ln(2) - 1

Kan det passe?

Dernæst har jeg fundet selve punktet, altså y-værdien ved at indsætte 1 i startfunktionen:

f(1)= 5 * 2^1 - 1 = 9

Punktet bliver derved (1,9)

Og så har jeg indsat i ligningen, hvilket  jeg mener skulle give følgende:

y = (5 * 2^x * ln(2) - 1) * (x - 1) + 9

Kan det så passe, fordi resultatet skal ifølge besvarelse fra studienet give y = 5,9315x + 3,0685 og det bliver det ikke.

Hvad har jeg gjort galt?

I b-opgaven er jeg også på glatis. For at finde monotoniforhold skal man jo differentiere og sætte lig 0. Og maple har da også givet mig en løsning på funktionen, men jeg kan ikke huske hvordan der laves fortegnsundersøgelse så man kan bevise selve monotoniforholdene? Studienet besvarelsen forklarer ikke opgaven så godt synes jeg. Hvor skal jeg indsætte mine andre værdier for at eftervise om den enten vokser eller aftager?

Håber på svar :-)