Tangent plan- HJÆLP!

Hmm ingen bud....

Der skulle selvfølgelig stå: karakterisér tangentplanet.

En lidt underlig funktion vil jeg mene :~)

"x^2y + xyz + z^3 = 8" er ikke en funktion, det er en ligning, der karakteriserer en flade.

Nu ved jeg jo ikke hvordan du har grebet det an, men jeg ville betragte en funktion f(x, y, z) = x^2y + xyz + z^3. Fladen er karakteriseret ved at f(x, y, z) = 8.

Så ville jeg finde f's gradien i (0, 2, 2) (jeg får (4, 0, 12) - men tjek mig!), og så ville jeg sige, at for et punkt (x, y, z) i tangent planet må der gælde at ((x, y, z) - (0, 2, 2))*(grad (f)(0, 2, 2)) = 0, hvor '*' er prikproduktet. Dette fordi jeg ved, at gradienten står vinkelret på tangentplanet, og ((x, y, z) - (0, 2, 2)) en vektor fra røriringspunktet ud til (x, y, z) i planet. Dette giver en ligning for planet. Jeg får x + 3z = 6 - men stol ikke på det!

M.h.t. at karakterisere må det være noget med at y ikke indgår i ligningen, og at planet derfor er parallelt med y-aksen?

Hmmm jeg var ellers rimelig sikker på at jeg havde løst opg 1. korrekt. Altså først finder jeg f´1 mht x og derefter y. Dette indsættes så, og jeg får den pågældende ligning.

Nja, jeg tror du har misforstået mig en smule. Nu skriver du, at du har differentieret m.h.t. x og så med hensyn til y.

Hertil må jeg spørge: hvad så med z?

Misforståelsen hænger muligvis sammen med hvad du egentlig opfatter som en funktion i denne sammenhæng. Med mit forslag mente jeg, at du skulle se på f(x, y, z) = x^2y + xyz + z^3, altså en funktion af 3 variable, ikke kun 2.

Den kan du jo sætte alle mulige punkter fra R3 ind i og få en værdi.

Først i det øjeblik du siger "f(x, y, z) = 8" lægger du en begrænsning på "gyldige" kombinationer af x, y og z. Alle de punkter der opfylder denne ligning viser sig at udgøre en flade i rummet.

Min stategi var nu at sige, at hvis du diferentierer f(x, y, z) m.h.t. alle tre variable, så får du en (3-dimensional) vektor, som peger i den retning, hvori f vokser mest.

Denne vektor står vinkelret på fladens tangentplan i det punkt hvori den er beregnet. Denne egenskab med vinkeltret svarer som bekendt til at prikproduktet er 0, og derfor kan vektoren bruges til at lave en ligning for tangentplanet, som jeg foreslog i mit sidste indlæg.