Matematik
Hjælp til at bestemme kuglens radius og koordinatsættet til dens centrum!
Har en opgave der lyder sådan her:
I et koordinatsystem i rummet er en kugle givet ved ligningen
2 2 2
x + y + z + 6 x - 2 y + 4 z = 2
Bestem kuglens radius og koordinatsættet til dens centrum.
Nogen der kan hjælpe? :)
Svar #1
17. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Ligningen er
x2 + y2 + z2 + 6x -2y +4z = 2
Kompletter leddene med x og x2 til et kvadrat, leddene med y og y2 til et kvadrat, og leddene med z og z2 til et kvadrat, så ligningen bliver på formen
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2 ,
hvoraf man aflæser koordinaterne til kuglens centrum (a ; b ; c) og kuglens radius r.
Svar #4
17. april 2013 af mathon
kuglen
med ligningen
x2 + 2dx + y2 + 2ey + z2 + 2fz + g = 0
har centrum
C(-d,-e,-f)
og radius
r = √(d2 + e2 + f2 - g)
Svar #5
17. april 2013 af mathon
eller
x2 + 6x = (x + 3)2 - 9
y2 - 2y = (y - 1)2 - 1
z2 + 4z = (z + 2)2 - 4
hvoraf
x2 + 6x + y2 - 2y + z2+ 4z = 2
(x + 3)2 - 9 + (y - 1)2 - 1 + (z + 2)2 - 4 = 2
(x + 3)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 2 + 9 + 1 + 4
(x - (-3))2 + (y - 1)2 + (z - (-2))2 = 42 til sammenligning med
(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2
Skriv et svar til: Hjælp til at bestemme kuglens radius og koordinatsættet til dens centrum!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.