Matematik
Plan- og kurveintegraler
Jeg har fået af vide, at i (x,y)-planen er der givet en funktion:
f(x,y)=y+x
Lad B betegne den begrænsede punktmængde i (x,y)-planen der afgrænses af linjerne x=0 og x=π/4 og af graferne for x+cos(x) og x+sin(x).
Jeg skal så bestemme arealet af B og de indgående stamfunktioner skal angives. Hvordan gør jeg dette, er der nogle der kan hjælpe?
Mvh.
Svar #1
21. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Arealet af B kan bestemmes som dobbeltintegralet af funktionen 1 over området B:
A(B) = 0∫π/4 x+sin(x)∫x+cos(x) 1 dy dx ,
hvor det her er benyttet, at x+sin(x) ≤ x+cos(x) , for 0 ≤ x ≤ π/4 .
Man kan få noget at vide, ikke "af vide".
Svar #2
21. april 2013 af AnnaBanp (Slettet)
Ja det er jeg med på, men hvordan angiver jeg de indgående stamfunktioner?
Svar #3
21. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Beregn integralet indefra og ud. Først finder man en stamfunktion til konstanten 1 med hensyn til den variable y. Så indsætter man grænserne og har nu et integral i den variable x.
Svar #4
21. april 2013 af AnnaBanp (Slettet)
Det forstår jeg ikke helt..
Skal jeg beregne integralet af fx:
0∫π/4 1 dy
også
x+sin(x)∫x+cos(x) 1 dx ?
Svar #5
21. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, man beregner integralet indefra og ud. Først beregner man integralet
x+sin(x)∫x+cos(x) 1 dy
Svar #6
21. april 2013 af AnnaBanp (Slettet)
#5 Resultatet af dit integrale bliver: cos(x)-sin(x)
Derefter sætter jeg så cos(x)-sin(x) til at være grænser:
-sin(x)∫cos(x)1dx
og jeg får:
cos(x)+sin(x)
er det rigtig gjort?
Svar #7
21. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej. Derefter sætter man dette ind i det ydre integral:
A(B) = 0∫π/4 x+sin(x)∫x+cos(x) 1 dy dx
= 0∫π/4 (cos(x) - sin(x)) dx
Svar #8
21. april 2013 af AnnaBanp (Slettet)
Men hvad er helt præcist stamfunktionerne så, det ser ret rodet ud for mig nu?
Svar #9
21. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Stamfunktionen til 1 er y, og du kender sikkert en stamfunktion til cos(x) - sin(x) .
Svar #10
21. april 2013 af AnnaBanp (Slettet)
Tak for hjælpen. Ved du hvordan man kan bestemme planintegralet af f over B, hvor de indgående stamfunktioner også ønskes angivet?
Svar #11
21. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Erstat funktionen "1" med f(x,y) i dobbeltintegralet.
Skriv et svar til: Plan- og kurveintegraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.